12.5 因式分解（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

12.5 因式分解 数学（华东师大版） 八年级 上册 第12章 整式的乘除 学习目标 1、理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系； 2、理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式； 3、认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式． 　 温故知新 运用前面所学的知识填空： （1）m(a+b+c)= （2）(a+b)(a-b)= （3）(a+b)2= ma+mb+mc a2-b2 a2+2ab+b2 讲授新课 知识点一 因式分解 试 一 试 观察上面三个等式，填空： （1）ma+mb+mc=( )( ) （2）a2-b2=( )( ) （3）a2+2ab+b2=( )2 m a+b+c a+b a-b a+b 讲授新课 （1）m(a+b+c)= （2）(a+b)(a-b)= （3）(a+b)2= ma+mb+mc a2-b2 a2+2ab+b2 （1）ma+mb+mc=( )( ) （2）a2-b2=( )( ) （3）a2+2ab+b2=( )2 m a+b+c a-b a+b a+b 这两组等式，有什么联系和区别？ 整式乘法运算 把一个多项式化为几个整式的积的形式 讲授新课 定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 讲授新课 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明原因. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑥ 辨一辨： am+bm+c=m(a+b)+c 24x2y=3x ·8xy x2-1=(x+1)(x-1) (2x+1)2=4x2+4x+1 x2+x=x2(1+ ) 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式，而不是单项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 讲授新课 典例精析 【例1】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A．a(x-y)=ax-ay B．x3-x=x(x+1)(x-1) C．(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D．x2+2x+1=x(x+2)+1 【详解】解：A选项右边为多项式，故A选项错误； x3-x=x(x+1)(x-1)，故B答案正确； C选项右边为多项式，故C选项错误； x2+2x+1=(x+1)2，因式分解错误，故D选项错误， 故选：B． 讲授新课 练一练 1．观察下列从左到右的变形： （1）-6a3b3=(2a2b)(-3ab2)； （2）ma-mb+c=m(a-b)+c； （3）6x2+12xy+6y2=6(x+y)2； （4）(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2； 其中是因式分解的有 （填序号）． 讲授新课 【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把一个多项式分解因式（或因式分解） （1）-6a3b3=(2a2b)(-3ab2)不是因式分解，不符合题意； （2）ma-mb+c=m(a-b)+c不是因式分解，不符合题意； （3）6x2+12xy+6y2=6(x+y)2是因式分解，符合题意； （4）(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； 故答案为：（3）. 讲授新课 知识点二 提公因式法 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 相同因式p 这个多项式有什么特点？ pa+pb+pc 讲授新课 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 知识要点 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的