13.5 逆命题与逆定理（9大题型）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理（9大题型） 分层练习 题型目录 考查题型一 写出命题的逆命题 考查题型二 判断是否为互逆命题考查题型三 互逆命题 考查题型三 线段垂直平分线的性质 考查题型四 线段垂直平分线的判定 考查题型五 线段垂直平分线的实际应用 考查题型六 角平分线性质定理及证明 考查题型七 角平分线的性质定理 考查题型八 角平分线的判定定理 考查题型九 角平分线性质的实际应用 考查题型一 写出命题的逆命题 1．（2022春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）下列命题中逆命题成立的有（    ） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③等边对等角； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋·河北保定·九年级校考开学考试）下列命题的逆命题为假命题的是（    ） A．等边三角形三个内角均为 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 3．（2022秋·安徽阜阳·八年级校考期中）命题：“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 4．（2022·北京西城·校考模拟预测）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题，例如：如果，那么．请再写出一个具有上述特征的命题： ． 5．（2022秋·八年级单元测试）请写出下列命题的逆命题： (1)如果，那么； (2)如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； (3)两直线平行，同旁内角互补． 考查题型二 判断是否为互逆命题考查题型三 互逆命题 1．（2023秋·九年级课时练习）“直角都相等”与“相等的角是直角”是（    ） A．互为逆命题 B．互逆定理 C．公理 D．假命题 2．（2023秋·九年级课时练习）命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 3．（2023秋·八年级课前预习）两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 ，而第一个命题的结论是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 ．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的 ． 4．（2022秋·八年级课时练习）命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么．命题2：如果一个三角形的三条边长分别为，，，且，那么这个三角形是直角三角形．则命题1与命题2是 命题． 5．（2022春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．” （1）请写出它的逆命题　 　；该逆命题是一个　 　命题（填“真”或“假”） （2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由． 考查题型三 线段垂直平分线的性质 1．（2023春·江苏淮安·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，按以下步骤作图：分别以、为圆心，以大于的一半长为半径画弧，两弧分别相交于点和；作直线交于点，交于点，连接若，，则的周长是（  ）    A． B． C． D． 2．（2023春·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）如图，在中，的垂直平分线交于点E，D为线段的中点，．若，则（　　）    A． B． C． D． 3．（2023秋·四川达州·九年级四川省渠县中学校考开学考试）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点，连接AD．若，，则的周长为 ． 4．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线的交点恰好在上，且，则的长为           5．（2023春·河北保定·八年级统考阶段练习）如图，中，，分别为、的垂直平分线，D、F分别为垂足，，    (1)若的周长为8，求的长； (2)求的度数． 考查题型四 线段垂直平分线的判定 1．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知，，则点O是（    ）    A．三条边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 2．（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：    是的平