[中学联盟]江苏省句容市后白中学2015届九年级上学期数学第一章 一元二次方程（课件+学案，共9份）

你学过一元二次方程的哪些解法? 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗? 方程的左边是完全平方式,右边是非负数; 即形如x2=a(a≥0) 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 “配方法”解方程的基本步骤： ★一除、二移、三配、四化、五解. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程 一般形式：ax²+bx+c=0（a0） 直接开平方法： 适应于形如（x-k）² =h（h>0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程 请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2 先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法; 1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____ 2y2-6y+4=0 2 -6y 4 B 3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 （ ） C 4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A、若x2=4，则x=2 B、若3x2=6x，则x=2 C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2 3.公式法： 总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 1、填空： ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 ② 3x2-1=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ③ -3t2+t=0 ⑤ 2x2－x=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) ① x2-3x+1=0 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ④ x2-4x=2 规律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 ② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 练习：用最好的方法求解下列方程 1)（3x -2）²-49=0 2)（3x -4）²=（4x -3）² 3)4y = 1 － y² 解： 法一: 3x-4=±（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7  x1 = -1， x2 =1 法二: (3x-4)² －(4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或-x-1=0  x1 = -1， x2 =1 解:（3x-2）²=49 3x -2=±7 x= x1=3，x2= － 解：3y²＋8y