第07讲 正多边形（4类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）

第07讲 正多边形（4类题型） 课程标准 学习目标 1.正多边形的相关概念； 2.正多边形与圆； 1、 了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。  知识点01：正多边形与圆 （一）正多边形及有关概念 （1）正多边形：各边相等，各角也相等的我边形叫作正多边形。 （2）正多边形的画法：把圆等分（），顺次连接各等分点，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 （3）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心。 （4）正多边形的半径：外接圆的半径叫作正多形的半径。 （5）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角。 （6）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距。 （二）正多边形的有关计算 （1）正边形的每个内角都等于 （2）正边形的每个中心角都等于 （3）正边形的其他计算都可以转化到由半径、边心距及边长的一半组成的直角三角形中进行，如图所示， 设正边形的半径为一边，边心距，则有正边形 的周长面积 【即学即练1】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为S，则纸片的剩余部分的面积为（    ）    A． B． C． D．S 【即学即练2】 2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，正六边形内接于，点是上的一点，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 题型01 求正多边形的中心角 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）正八边形的中心角等于（    ）度 A．36 B．45 C．60 D．72 2．（2023·四川成都·模拟预测）如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若是正n边形的一个中心角，则n的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 3．（2023·陕西西安·校考模拟预测）一个正多边形的中心角为，则从该正多边形的一个顶点出发共有条 对角线． 4．（2023·江苏南京·九年级专题练习）如图，是的内接正三角形，是的内接正四边形的一边，连接，则是的内接正 边形的一边． 5．（2020·江苏盐城·统考中考真题）如图，点是正方形，的中心． （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接求证：． 题型02 已知正多边形的中心角求边数 1．（2023·浙江·九年级假期作业）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 3．（2023·陕西西安·校考模拟预测）一个正多边形的中心角是，则过它的一个顶点有 条对角线． 4．（2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习）已知一个正多边形的中心角为，边长为5，那么这个正多边形的周长等于 ． 5．（2023·浙江·九年级假期作业）【阅读理解】如图1，为等边的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边分别交于点．设等边的面积为S，通过证明可得，则． 【类比探究】如图2，为正方形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边分别交于点．若正方形的面积为S，请用含S的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）． 【拓展应用】如图3，为正六边形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边分别交于点．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积． 题型03 正多边形与圆 1．（2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是（    ）      A． B． C． D． 2．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点，重合），则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为的正八边形，则这个正方形的边长为 ．    4．（2023秋·山西长治·九年级统考期末）如图，正三角形与正五边形内接于，则的度数为 ． 5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点、、、都在上，，． (1)求的度数； (2)求的度数； 题型04 尺规作图—正多边形 1．（2023春·九年级课时练习）如图，为直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分