第06讲 圆内接四边形（3类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）

第06讲 圆内接四边形（3类题型） 课程标准 学习目标 1.圆的内接四边形定理； 1.掌握圆的内接四边形定理； 知识点01：圆的内接四边形 1．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 圆内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角。 【即学即练1】 1．（2022秋·浙江温州·九年级统考阶段练习）如图，四边形内接于，为直径，D是中点，若，则（    ）    A．105° B．110° C．115° D．120° 【即学即练2】 1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　　）    A． B． C． D． 题型01 已知圆内接四边形求角度 1．（2022秋·浙江温州·九年级统考阶段练习）如图，四边形内接于，为直径，D是中点，若，则（    ）    A．105° B．110° C．115° D．120° 2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，四边形是的内接四边形，连接，，，已知，则的度数是（       ）    A． B． C． D． 3．（2023·湖北随州·统考模拟预测）如图，四边形是的内接四边形，若，则 ． 4．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么 ．    5．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）（1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求 ①的度数 ②的度数 （2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长．    题型02 求四边形外接圆的直径 1．（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（　　） A． B．2 C．2 D．4 2．（2022秋·山西临汾·九年级统考阶段练习）如图，为正方形的外接圆，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·江苏镇江·九年级校联考阶段练习）在四边形中，，⊙O是△ABD的外接圆，若，则= ． 4．（2020秋·福建龙岩·九年级统考期中）边长为2的正方形的外接圆半径是 ． 5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2,∠ADB=45°. 求⊙O半径的长. 题型03 圆内接四边形相关的证明 1．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是的直径，是弦，延长交的延长线于点，连接，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，四边形内接于，、的延长线相交于点E，、的延长线相交于点F．若，，则的度数为 ． 4．（2023秋·辽宁铁岭·九年级统考期末）如图，四边形内接于，E为延长线上的一点，若，则的度数为 ． 5．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”，例如，凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．如图；、、、是上的四个点，延长到，使．已知，求证：四边形是准平行四边形． A夯实基础 1．（2023秋·九年级课时练习）如图，四边形内接于是的直径，连接．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·广西南宁·九年级统考阶段练习）已知四边形ABCD是圆内接四边形，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·四川泸州·九年级泸县五中校考阶段练习）如图，四边形是的内接四边形，点E是延长线上一点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5（2023·江苏盐城·校考一模）如图，点在上，，则 °．    6．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，四边形内接于圆，若，则的度数是 ． 7．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，是内接四边形的一个外角，若，则的大小为 ．    8．（2023秋·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）圆内接四边形中，，则的度数等于 ． 9．（2023秋·九年级课时练习）如图，四边形内接于，平分．若，求的度数．    10．（2023秋·九年级课时练习）如图，，相交于，两点，连接，