第05讲 圆周角（5类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）

第05讲 圆周角（5类题型） 课程标准 学习目标 1.圆周角的概念； 2.圆周角定理； 3.90°的圆周角所对的弦； 1.掌握圆周角的概念； 2.掌握圆周角定理； 3.掌握90°的圆周角所对的弦； 知识点01：圆周角 1．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。 （在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角） 2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 【即学即练1】 1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，内接于，连接、，若，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，点A，B，C，D在上，，B是弧的中点，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 题型01 圆周角的概念辨析 1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（  ） A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC 2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°， AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝ 3．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是圆的直径，是延长线上一点，点在圆上，且，的延长线交圆于点，若，求的度数. 题型02 圆周角定理 1．（2023春·安徽宿州·九年级校考期中）如图，点D是半圆O上的三等分点，且，点C是上任意一点，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2、（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则 ． 3．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图的弦的延长线相交于点E，，弧为．求的度数．    题型03 同弧或等弧所对的圆周角相等 1．（2023春·安徽·九年级校联考阶段练习）如图，四边形的外接圆为，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·四川南充·九年级四川省南充高级中学校考阶段练习）如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为 ．    3．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）已知：的两条弦，相交于点M，且．    (1)如图1，连接.求证：． (2)如图2.若．在上取一点E，使，交于点F，连接、．判断与是否相等，并说明理由． 题型04 直径所对的圆周角是直角 1．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线从处出发，沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第12秒时，点E在量角器上对应的读数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）如图，已知为的直径，，交于点D，交于点E，．则的度数等于 度． 3．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．    (1)连接，求证：平分； (2)若，，求的长． 题型05 90°的圆周角所对的弦是直径 1（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）如图，在等腰直角三角形中，，，点是边上一动点，连结，以为直径的圆交于点，则长度的最小值是 ．    3．（2023·全国·九年级专题练习）如图所示的是一块打碎的圆镜的一部分，已知弧上有三点，， (1)请用无刻度的直尺和圆规作出图中圆镜的圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)已知，且，求圆镜的半径． A夯实基础 1．（2023春·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，已知，，是的半径，连接，交于点D，设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·黑龙江哈尔