第04讲 圆心角（5类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）

第04讲 圆心角（5类题型） 课程标准 学习目标 1.圆心角的概念； 2.弧、弦、圆心角的关系； 3.圆心角的应用； 1.掌握圆心角的概念； 2.理解弧、弦、圆心角的关系； 3.掌握圆心角的应用； 知识点01：圆心角相关概念 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 与弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。 理解：(定义） (1)等弧对等圆心角 (2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角． (3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧． (4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等． 推论： 在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 性质： ①顶点是圆心； ②两条边都与圆周相交。 ③圆心角性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弦、圆心角所对的弧和对应弦的弦心距，四对量中只要有一对相等，其他三对就一定相等。 [2]  ④一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。 [3]  ⑤半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 【即学即练1】 1．（2023·浙江·模拟预测）已知弦AB把圆周分成两部分，则弦AB所对圆心角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【即学即练2】 2．（2022秋·浙江金华·九年级统考期中）如图，是的直径，弦垂直平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型01 圆心角的概念辨析 1．（2023·浙江·九年级假期作业）下图中是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南娄底·统考中考真题）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，则与的大小关系是 ． 3．（2023春·山东淄博·六年级统考期中）如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 题型02 利用弧、弦、圆心角的关系求解 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点A，B，C在上，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 2．（2023春·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）如图，是的直径，，，则的度数是 ． - 3．（2022秋·辽宁大连·九年级校考期末）如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径和的中点，求证：． 题型03 利用弧、弦、圆心角的关系求证 1．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）如图，是的直径，弦垂直于点，连接，，，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2021秋·北京·九年级校考期中）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．则上面结论中正确的有 ． 3．（2022秋·江苏扬州·九年级仪征市第三中学校考阶段练习）如图，在中，弦与弦相交于点E，且．求证：．      题型04 求圆弧的度数 1．（2023春·九年级课时练习）如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）如图，已知点是圆上一点，以点为圆心，为半径作弧，交圆于点，则的度数为 度． 3．（2022秋·贵州毕节·七年级校考阶段练习）如图所示，若扇形DOE与扇形AOE的圆心角的度数之比为1：2．求这五个圆心角的度数． 题型05 圆心角的应用 1．（2023春·河南洛阳·八年级统考期中）如图是两个大小不同的量角器．小量角器由于长时间使用，某些刻度已经模糊不清．现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上，使与C重合（如下图）．如果两个半圆的公共点P在大量角器上对应的度数为，那么在小量角器上对应的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习）为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台． 53（2022秋·北京西城·九年级校考阶段练习）下面是某同学设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程． 已知：． 求作：的内接正三角形． 作法：如图， ①作直径； ②以为圆心，