第08讲 弧长及扇形面积（7类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）

第08讲 弧长及扇形面积（7类题型） 课程标准 学习目标 1.弧长公式； 2.扇形面积； 1、 理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算。  知识点01：弧长及扇形的面积 设的半径为，圆心角所对弧长为， （一）弧长的计算 （1）弧长公式： （2）公式推导：在半径为的圆中，因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所 对的弧长是即于是的圆心角所对的弧长为 注意：（1）在弧长公式中，表示的圆心角的倍数，不带单位。例如圆的半径，计算的圆心角 所对弧长时，不要错写成 （2）在弧长公式中，已知，中的任意两个量，都可以求出第三个量。 【即学即练1】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为，则劣弧的长为（　　） A． B． C． D． （二）扇形面积的计算 （1）扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。 （2）扇形的面积：为扇形所在圆的半径，为扇形的弧长。 （3）公式推导： ①在半径为的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角是的扇形面积是于是圆心角为的扇形面积是 ②即其中为扇形的弧长，为半径。 点拨：（1）扇形面积公式与三角形的面积公式有些类似，只需把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看成底，半径看成高即可。 （2）在求扇形面积时，可根据已知条件来确定是使用公式还是 （3）已知四个量中任意两个，都可以求出另外两个。 （4）公式中的“”与弧长公式中的“”的意义是一样的，表示“”的圆心角的倍数，计算时不带单位。 【即学即练3】 3．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是(    )    A． B． C． D． 【即学即练4】 4．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为(    )    A． B． C． D． 题型01 求弧长 1．（2023春·湖南常德·九年级校考阶段练习）如图，点A、B、C是半径为6的上的三点．如果，那么的长为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）圆心角为的扇形面积为，则该扇形的弧长等于 ． 3．（2022秋·浙江温州·九年级统考阶段练习）如图，在中，弦，相交于点E，连结，已知．    (1)求证：； (2)连结、，若，的半径为2，求的长． 题型02 求扇形面积 1．（2023·浙江·九年级假期作业）一个扇形的面积为．弧长为．那么这个扇形的半径是（    ） A．20 B．24 C．26 D．32 2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，用一个圆心角为150°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为，则这个扇形的半径是 ．    3．（2022秋·九年级单元测试）弧长为的弧所对的圆心角为，求弧所在的圆的半径． 题型03 求圆心角 1．（2023·吉林·统考一模）图1是等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以A为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的圆心角的度数是（    ） A．． B．． C．． D．． 2．（2023·浙江杭州·统考一模）将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是 ． 3．（2022秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）半径为的圆，一圆心角所对的弧长为，这个圆心角多少度？ 题型04 求某点的弧形运动路径长 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置．若的长为，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023·辽宁抚顺·统考一模）如图，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．若，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ． 3．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）如图所示，扇形从图①无滑动绕着点A旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴直线运动到图③，已知，． (1)求由图①到图②点O所运动的路径长；（结果保留） (2)点O所走过的路径与直线l围成的面积是多少？（结果保留π） 题型05 求扇形面积 1．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，是的外接圆，半径为4，连接OB，OC，