第03讲 立方根（6类题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版）

第03讲 立方根（6类题型） 课程标准 学习目标 1.掌握立方根的概念； 2.学会求一个数的立方根； 1.掌握立方根的概念； 2.掌握立方根的实际应用； 知识点01：立方根 1. 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． 2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 3. 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 总结： 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 【即学即练1】 1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列命题，其中正确的命题是（　　） A．的平方根是3 B．的立方根是 C．的算术平方根是3 D．立方根等于本身的数只有0，1 【即学即练2】 2．（2023·浙江·七年级假期作业）若，，则x为（    ）． A．214 B． C．2140 D． 题型01 立方根概念理解 1．（2023春·湖南长沙·七年级校考阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．    3．（2023春·河北张家口·七年级统考期末）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x，y的值； (2)求的算术平方根． 题型02 求一个数的立方根 1．（2023春·福建福州·七年级统考期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河北秦皇岛·八年级校考开学考试）若，则 ． 3．（2023春·河北承德·七年级校考阶段练习）（1）一个正数x的平方根是和，求x的立方根． （2）已知，求的算术平方根． 题型03 已知一个数的立方根，求这个数 1．（2023秋·山东枣庄·八年级滕州育才中学校考开学考试）若一个数的立方根是2，则这个数的平方根是（    ） A．4 B． C．8 D． 2．（2023春·四川南充·七年级校考期中）已知x的平方根是，y的立方根是3，则 ． 3．（2023春·山西临汾·七年级统考期中）已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值． (2)求的平方根与立方根． 题型04 立方根的实际应用 1．（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（　　） A．8倍 B．2倍 C．4倍 D．倍 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）底面积为，高为19cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为6cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为acm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则 cm． 3．（2023春·河北邢台·八年级统考开学考试）嘉淇做了大小两个正方体纸盒，已知小纸盒棱长为2cm，大纸盒比小纸盒体积大， (1)求小纸盒的体积； (2)求大纸盒的棱长． 题型05 算术平方根和立方根的综合应用 1．（2023·浙江·七年级假期作业）一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（     ） A．8或-8 B．4或-4 C．-4 D．4 2．（2023春·全国·七年级专题练习）若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ． 3．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 题型06 计算器——平方根和立方根 1．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）利用计算器求的值，正确的按键顺序为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东淄博·校考二模）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下， 则计算结果为 ． 3．（2023秋·七年级课时练习）借助计算器计算下列各题． （1）________； （2）________． （3）________； （4）________； （5）从上面的计算结果，你发现了什么规律？利用你发现的规律求的值． A夯实基础 1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在实数：，，，，，，中，