第02讲 实数（8类题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版）

第02讲 实数（8类题型） 课程标准 学习目标 1.掌握实数的概念与分类； 2.掌握实数的大小比较； 1.掌握无理数的概念； 2.掌握实数的概念与分类 3、掌握无理数的估算； 知识点01：实数 （1）有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 （2）无理数的定义：无限不循环小数叫无理数。 （3）实数的定义：有理数和无理数统称为实数。 1. 实数的分类 （4）实数与数轴上点的关系： 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 2. 无理数的概念 无限不循环小数称为无理数。 人们已经证明是一个无限不循环小数，它的值为1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7… ，，，，，等都是无理数。 【即学即练1】 1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中，正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数 C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零 【即学即练2】 2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）下列说法中，错误的是（    ） A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数； C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数． 知识点02：实数的大小比较 1、实数的倒数、相反数和绝对值 （1）相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同绝对值相同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 （2）绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值既可以看成是它本身，也可看成它的相反数。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 （3）倒数 如果ab=1，则a与b互为倒数，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 2、数轴和实数大小比较 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 比较大小时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数 （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 【即学即练3】 3．（2023秋·浙江·七年级专题练习）比较下列各组数的大小，错误的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练4】 4．（2023·浙江·九年级专题练习）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　） A． B． C． D． 题型01 无理数 1．（2023春·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在实数，0，，，，，中，无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）在实数，，0，，，，（每两个2之间一次多一个1）中，无理数有 个． 3．（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）把下列各数填入相应的集合里： ，，，，，（两个3之间依次增加一个0） 正数集合：{                        }； 负数集合：{                        }； 有理数集合：{                      }； 无理数集合：{                      }． 题型02 实数概念理解 1．（2023春·四川绵阳·七年级统考期末）实数π的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河南濮阳·七年级统考期中）有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是 ． 3．（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应的大括号内： 有理数集合： ；无理数集合： ； 正实数集合： ；负实数集合： ． 题型03 实数的分类 1．（2023春·安徽宣城·七年级校联考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．实数可以分为正实数和负实数两类 D．正实数包括正有理数和正无理数 2．（2023春·全国·七年级专题练习）在，，0，，，，（两个2之间依次多一个，中． （1）是有理数的有 ． （2）是无理数的有