第01讲 平方根（12类题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版）

第01讲 平方根（12类题型） 课程标准 学习目标 1.掌握平方根的概念； 2.掌握算术平方根的概念与性质； 3.掌握平方根、算术平方根的实际应用； 1.掌握平方根、算术平方根的概念； 2.掌握算术平方根的非负性； 3、学会运用平方根解方程； 知识点01：平方根、算术平方根 1. （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”． 正数 a 的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零． 3.算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 【即学即练1】 1．（2023秋·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考开学考试）实数的平方根为（    ） A． B． C．3 D． 【即学即练2】 2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）下列各式中，正确的是（  ） A． B． C． D． 题型01 求一个数的算术平方根 1．（2023春·云南保山·七年级统考期末）的算术平方根是（    ） A． B． C．2 D． 2．（2023春·江苏·七年级统考期中）已知x，y为实数，其中，则的算术平方根是 ． 3．（2023春·福建莆田·七年级校考期中）若，c是64的算术平方根，求的值． 题型02 利用算术平方根的非负性求值 1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知实数m，n满足，则的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．1 2．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）若x，y为实数，且，则的值为 ． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知实数a，b满足关系式． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 题型03 估计算术平方根的取值范围 1．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 2．（2023春·天津静海·七年级校考阶段练习）的值介于整数4和5之间，则整数的值可以是 ． 3．（2023春·吉林白山·七年级校联考期中）有一张面积为的正方形贺卡，另有一个面积为的长方形信封，已知长方形信封的长宽之比为4：3，能否将这张贺卡不折叠地放入此信封中？请作出判断并说明理由． 题型04 求算术平方根的整数部分与小数部分 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 2．（2023春·黑龙江黑河·七年级校考阶段练习）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 ． 3．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形． （1）阴影部分的面积是__________，边长是____________； （2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数； （3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值． 题型05 与算术平方根有关的规律题 1．（2023春·安徽合肥·七年级统考期中）已知，.则（   ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东滨州·七年级统考期中）计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得= ． 3．（2023春·江西南昌·七年级南昌二中校考期末）观察表格，回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y z … (1)表格中　 　，　 　；　 　； (2)从表格中探究a与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则　 　； ②已知，若，用含m的代数式表示b，则b＝　 　； (3)试比较与a的大小． 当　 　时，；当　 　时，；当　 　时，． 题型06 算术平方根的实际应用 1．（2023秋·广西南宁·九年级南宁三中校考开学考试）制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（    ） A． B．3 C．2 D． 2．（2023春·青海西宁·七年级统考期末）将图中的长方形分成，两部分，恰与正方形拼接成如图的大正方形．如果正方形的面积为，拼接后的大正方形的面积是，则图中原长方形的长是 ．    3．（2023春·湖北恩施·七年级校考期中）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片． (1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案； (2)