专题3.3 幂函数及函数的应用（十个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题3.3幂函数及函数的应用（十个重难点突破） 知识点1 幂函数的概念 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数． 知识点2 常见幂函数的图象与性质 幂函数 图象 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上递增 上递增， 上递减 在上递增 在上递增 上递增 上递减 定点 注意：幂函数在区间上，当时，是增函数；当时，是减函数． 重难点1幂函数概念及解析式 1．若是幂函数，则＝_____. 2．现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．在函数，，，中，幂函数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知幂函数的图象过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数在为增函数，则实数a的值为_____. 7．设是幂函数，已知，求，． 重难点2幂函数的定义域、值域 8．已知幂函数的图象经过点，则在定义域内（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值 D．有最小值 9．下列函数中，定义域和值域不相同的是（    ） A． B． C． D． 10．（1）函数的定义域是_____，值域是_____； （2）函数的定义域是_____，值域是_____； （3）函数的定义域是_____，值域是_____； （4）函数的定义域是_____，值域是_____． 11．已知幂函数，则此函数的定义域为_____． 12．函数的定义域是_____． 13．已知幂函数的图象过点，则的定义域为_____． 14．已知函数，且． (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域． 重难点3判断幂函数的单调性 15．下列函数中：①，②，③ ，④，⑤，其中在定义域内为增函数的个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 16．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 17．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 18．（多选）已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 19．下列幂函数中是奇函数且在上单调递增的是_____（填序号）． ①；②；③；④；⑤. 20．幂函数在上的最小值为_____． 21．已知幂函数的图象过点，试画出的图象并指出该函数的定义域与单调区间. 重难点4比较幂值的大小 22．设、、且，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 23．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 24．函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 25．若， ，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 26．已知实数x，y，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．已知若，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 28．比较下列各组中两个数的大小： (1)，； (2)，； (3)，． 重难点5幂函数的图象应用 29．幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   30．右图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知n分别取，，2四个值，相应的曲线对应的n依次为（    ）    A．，，1，2 B．2，1，， C．，，2， D．2，，， 31．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   32．已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   33．给定一组函数解析式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（    ）                 A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤ C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤① 34．写出一个满足条件“函数的图象与轴、轴没有交点，且关于原点对称”的幂函数:_____. 重难点6由幂函数的图象性质求参数 35．若幂函数在上单调递减，则（     ） A．2 B． C． D．-2 36．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为_____． 37．若幂函数在上单调递增，则（    ） A．-3或3 B．3 C．4 D．-4或4 38．“函数在上单调递减”是“函数为偶函数”的（