第二十二章二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．对于的性质，下列叙述正确的是（　　） A．顶点坐标为 B．当时，y随x增大而减小 C．当时，y有最大值2 D．对称轴为直线 2．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为(　　) A． B． C． D．以上答案都不对 3．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间不包含端点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　） A．向左平移4单位 B．向右平移4单位 C．向左平移8单位 D．向右平移8单位 5．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（　　） A．1m B．0.8m C．0.6m D．0.4m 6．已知，点，在抛物线上，若，存在一个正数m，当时，都有，则m的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 7．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，边长为的等边和边长为的等边，它们的边，位于同一条直线上，开始时，点与点重合，固定不动，然后把自左向右沿直线平移，移出外点与点重合停止，设平移的距离为，两个三角形重合部分的面积为，则关于的函数图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若实数，满足，则的最小值为　 　. 10．将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是　 　 ． 11． 掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面米，当实心球行进的水平距离为米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是　 　 米 12．已知抛物线经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是　 　． 13．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 　 　（将所有正确结论的序号都填入）． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14． 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）点在该抛物线上且为整数，若的值为整数，求的值． 15．如图，直线 过 轴上的点A(2，0)，且与抛物线 交于B，C两点，点B坐标为(1，1)． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连结OC，求出 的面积. 16．为满足市场需求，义乌市某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）求每天销售的利润P（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求出每天销售的最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？ 17．在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网.小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与末碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点与障碍平台之间的距离为，障碍平台高为，若小冲此次训练时足球正好在前方的点处达到最高点，离地面最高距离为，以地面所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系. （1）求过O，C，B三点的抛物线表达式； （2）此时障碍平