第二十一章一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（　　） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．某景点去年第一季度接待游客万人次，第二、第三季度共接待游客万人次．设该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为且保持不变，则 （　　） A． B． C． D． 4．下列方程中，有实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 5．若 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值是（　　） A． B． C． D．无法确定 6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（　　） A． B． C．0 D．1 7．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于（　　） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．把方程 化成一般形式　 　． 10．某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为　 　． 11．关于x的方程 有实数根，则m的取值范围是　 　 12．在一元二次方程 中 ，若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是　 　。 13．若方程 的两个根为x1，x2，则 的值为　 　． 三、解答题：（本题共6题，共45分） 14．解下列方程： （1）； （2）． 15．解方程 ① ② 16．已知关于 的一元二次方程 有一根是 . （1）求 的值； （2）求方程的另一根. 17．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数m的取值范围： （2）若，是该方程的两个根，且满足，求m的值． 18．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． （1）求甲工程队每小时修的路面长度； （2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值． 19．甲、乙两家工厂计划每天各生产6万只口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂每生产1万只口罩的成本为0.6万元，乙工厂每生产1万只口罩的成本为0.8万元. （1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万只口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的 ，求甲工厂最多可生产多少万只口罩？ （2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化，乙工厂实际每天比计划多生产 万只口罩，每生产1万只口罩的成本比计划少 万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划少0.25万元，求 的值. 参考答案： 1．D 2．A 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．A 9． 10．200（1﹣x）2=72 11．m≤ 12．10 13．6 14．（1）解：原方程可化为，即， ， ， ，； （2）解：将方程右边分解因式得，， 移项得，， 提取公因式得，， 故或， 解得，． 15．解：①方程变形得：x2-2x=2， 配方得：x2-2x+1=3，即（x-1）2=3， 开方得：x-1=± ， 解得：x1=1+ ，x2=1- ； ②方程变形得：7x（5x+2）-6（5x+2）=0， 分解因式得：（7x-6）（5x+2）=0， 解得：x1= ，x2=- ． 16．（1）解：将 代入方程 可得 ， 解可得： ， ； 时，原方程是一元一次方程，故舍去； 则 （2）解：由（1）得： ， 则原方程为 ， 且其中有一根为 ，设另一根是 ， 则 ， 故 17．（1）解：∵方程有两个实数根， ∴， ∴； （2）解：∵，是该方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， 解得：