1.3 一元二次方程的根与系数的关系 基础复习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系（基础复习）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．关于x的方程（x﹣2）（x+1）＝p2（p为常数）根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．有两个相异正根 B．有两个相异负根 C．有一个正根和一个负根 D．无实数根 2 ．设a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2020 D．﹣2020 3 ．已知一元二次方程x2﹣2022x+1＝0的两个根分别为x1，x2，则x12﹣+1的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣2022 D．﹣2021 4 ．关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（　　） A． B． C．1 D．﹣ 5 ．已知实数m，n满足m2﹣2am+2＝0，n2﹣2an+2＝0．若m≠n，且m+n≥4，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　　） A．6 B．﹣3 C．3 D．0 6 已知矩形的长和宽是方程x2﹣5x+2＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（　　） A．8 B． C．21 D． 7 已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝﹣2，x2＝3，则原方程可化为（　　） A．（x﹣2）（x﹣3）＝0 B．（x+2）（x+3）＝0 C．（x﹣2）（x+3）＝0 D．（x+2）（x﹣3）＝0 8 方程x2+x＝5x+6的两个实数根的和与积分别是（　　） A．﹣5，6 B．﹣4，6 C．4，﹣6 D．﹣1，6 9 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+3＝0的两个根，则x1x2+x1+x2的值是（　　） A．﹣1 B．11 C．1 D．﹣11 10 设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4m＝0的两个根，则m的值为（　　） A． B． C．或 D．以上答案都不对 二．填空题 11 ．方程x2﹣6x+8＝0的两个根为a，b，则a+b＝　 　． 12 ．若菱形的两条对角线的长是方程x2﹣8x+6＝0的两根，则菱形的面积是 　 　． 13 ．若m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣88＝0的两个实数根，则代数式m2﹣mn+3n的值为 　 　． 14 ．已知方程3x2﹣（k﹣1）x﹣k+7＝0的一个根为0，则该方程的另一个根为 　 　． 15 ．阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则 x1+x2＝　 　，x1•x2＝　 　． （2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别为m、n，求+的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求+的值． 三．解答题 16 ．已知关于x的方程﹣x2+kx+k+1＝0． （1）说明：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2＝4，求出方程的根． 17 ．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3＝0（m≠0）． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若m为正整数，关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3＝0（m≠0）的两个根都是整数．x1与x1+n（n≠0）分别是关于x的方程mx2+（3m+1）x+3﹣b＝0的两个根，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值． 18 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根． （1）若x1＝1，求x2＝　 　；m＝　 　； （2）是否存在实数m，满足m（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣9，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 19 ．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝ 例如：已知方程2x2+3x﹣5＝0的两根分别是x1，x2 则：x1+x2＝﹣＝﹣，x1x2＝＝﹣ 请同学们阅读后利用以上结论完成以下问题： （1）已知方程3x2﹣7x＝11x的两根分别是x1，x2，求x1+x2和x1x2的值； （2）已知方程x2+5x﹣3＝0的两根分别是x1，x2，且x1＜x2，求x1﹣x2的值； （3）已知α、β是方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根，则α2﹣5α﹣2β+7＝　 　． 20 ．阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，． 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2