1.3 一元二次方程的根与系数的关系 课件　2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 一、知识技能目标 1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 二、过程性目标 在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 三、情感态度目标 1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神. 教学重难点 重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用. 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ 情景导入 (1)x2－3x＝0； (2)x2＋3x+2＝0； (3)x2－5x＋6＝0. 方程 x2－3x＝0 x2＋3x+2＝0 x2－5x＋6＝0. 探索新知 一般地，对于关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为已知常数a≠0)，当b2－4ac≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致. 结论：一元一次方程的根与系数的关系：型如ax2+bx+c=0的方程的两根x1，x2那么 x1+x2= x1x2 = 回顾：如果 是方程2x2+mx+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值. 关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有 一根为0，则m的值为（ ）． A、1 B、－1 C、1或－1 D、0 设x1,x2是关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根,则有 x1+x2= , x1x2= . （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=1 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 例1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？ （不解方程） 回顾：如果 是方程2x2+mx+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值. １．下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴.x2－5x+6=0 ⑵.3x2 =6x-8 ⑶.2x2+4x=0 ⑷.x2=6 2、满足“两个实数根之和等于3”的方程是（ ） A．x2－3x+5=0 　　　　 B．x2＋3x+5=0 　　　　　　　　 C．x2-3x－5=0 　　　　 D．X2-3x+3=0 例2 已知方程2x2+3x-1=0的两个根 为x1、x2,求下列各式的值 （1）x12+x22 （2）x12+x1x2+x22 (5) 设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____， X12+X22 = ___ ( X1-X2)2 = ___ （ x1+1）（x2+1）= 例3、已知关于x的方程 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. －5 2 当m为 时,此方程的两根之和为7. 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 变1、已知关于x的方程 -1 变2、已知关于x的方程 当m 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. =－5 -1 不存在 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 变3：已知关于x的方程3x2-10x+k=0,求满足下列条件的k值： （1）方程有两个实数根； （2）方程有两个正实数根； （3）方程有一个正实数根和一个负实数根 例4.已知关于x的方程 问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等 于56？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 已知 是关于x 的方程 的两个实数根，且 ，求a的值 已知实数a、b满足a2－7a＋2＝0，b2－7b＋2＝0， 求 的值。 例4、已知关于 x 的方程 x2+2（m-2）x+1=0 有两个实数根，并且这两个根的平方和比两根的积大13，求m的值。 已知关于x的方程x2+(2k+1)+k-2=0 的两根的和比两根之积的3倍少10，求k的值. 练习 课堂小结 1.通过这节课的学