2.1.1等式的性质与方程的解集教案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.1.1等式的性质与方程的解集 教学目标：掌握因式分解的方法（公式法、配方法、分组分解法、十字相乘法、拆（添）项法。以及因式分解的应用：方程的解 教学重点：因式分解 教学难点：因式分解的应用 1、 等式的性质 用符号语言描述等式的性质： （1）如果则对于任意的都有_________________ （2）如果则对于任意的不为零的，有_________________ 注意事项：如果则是充分不必要条件 应用方程的解集:例1： 思想方法：逆向运算（加减、乘除）、分类的思想 2、 因式分解 因式分解的方法（公式法、配方法、分组分解法、十字相乘法、拆（添）项法 公式法平方差=___________ 练习1：（1）（2）（3） 注意：整体化模型化、方程的思想看待公式 配方法___________ 练习2:（1）展开__________ （2）因式分解=__________ （3）因式分解___________ 注意：整体化模型化、方程的思想看待公式 提取公因式：（分组分解法） 练习3：因式分解下列式子 （1） （2） （3）= （4）= 十字相乘： 练习4：因式分解下列式子 探索规律：（1） （2） （3） 对于，如果能找到使C=a+b D=ab 那么x2+Cx+D=，二次项系数是1；常数项是两个因式相乘；一次项系数是常数项的两个因数相加。 （1）当D＞0时，a、b______且a、b的符号与C的符号____。 （2）当D＜0时，a、b______，且___________________ 与C的符号相同 探索规律： 的因式分解方法相同, （1） （2） （3） （4） 思考：因式分解可以有多少种方法？ 小结：（1）能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式. 注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式; (2)能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式； （3）对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，分组后再试用提公因式法、公式法继续分解。 思考：这几个小题在做的过程中需要用到哪些思想方法？ 3、 因式分解的应用 应用一：解一元二次方程 1.什么样的一元二次方程适用因式分解的方法？ （1） 方程的一边为0； （2） 另一边能分解成两个一次因式的乘积。 2. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1） 通过移项把一元二次方程的右边化为0； （2） 将方程左边分解为两个一次因式的乘积； （3） 令每一个因式分别为0，得到两个一元一次方程； （4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 练习5. 用适当的方法解以下一元二次方程： 应用二：研究二次函数 二次函数的三种表达方式： （1） (一般式） （2） （顶点式） （3） （交点式） 小结：所有的二次函数均可以用配方法研究顶点，只有与轴有交点的二次函数才可以用因式分解的方法研究与轴交点的问题。 练习6． 研究函数的顶点坐标，与轴交点的横坐标，写出该二次函数的另外两种表达形式. 练习7.【提升题】 用换元法研究函数与轴交点的横坐标。 三、总结与提升 总结：通过本节知识的学习，同学们需要认识到： 1. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形） 2. 通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养变形与化归的能力。 提升：通过本节课的复习与拓展，同学们在哪些方面想较于之前有了更深层次的理解呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $$