华东师大版八年级数学下册17.1 变量与函数 课件（2份）

变量与函数(1) 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 1、某日的气温变化图 从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 观 察: 结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的一个值和它对应 2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利率 观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的． 观 察: 结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有 唯一的一个值和它对应 越大 波长 l 越大，频率 f 就_____． 　　　　　３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是 用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是 一些对应的数值： 观 察: 结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一 的一个值和它对应 越小 波长 λ（m） 300 500 600 1000 1500 频率 ƒ（kHz） 1000 600 500 300 200 λƒ=300000 或 ƒ= 结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯 一的一个值和它对应 　　　圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表 示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 足下列关系： S=———— 请完成下表： 可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大 观 察: 半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 … 面积S（cm2） … １、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 概 括 变量。如：T和t,y和x, 　　　　　ƒ 和λ,S和r。 常量。 如：问题3中的300000 和问题4中的 概 括 ２、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？ 试一试：看谁的眼光准 例1、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积 判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 ⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。 xy=2 x2+y2=10 x+y=5 |y|=3x+1 y=x2-4x+5 图象法 列表法 解析法 表示函数关系的方法 波长 l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200 图17.1.1 例2 写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长C与半径r的函数关系式； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式； (3)n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式． 函数的关系式是等式 通常等式的右边是含有自变量的代数式， 　　　左边的一个字母表示函数 如何书写函数的关系式呢？ 例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式： 矩形的周长是18 cm ,它的长是y，宽是x cm ； 2、y 是 x的 倒数的4倍 教你一招： 1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子 汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式? 认真审题：你会有意外的收获 1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数 2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数 3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。 拓展迁移： 某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？ 当x=10时，y=? 当x=12.1时，y=? 当x=1