第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．如图，，D在边上，，，则的度数为（　　） A．35° B．40° C．50° D．65° 2．如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得．判定全等的依据是（　　） A． B． C． D． 3．如图， ，点 在同一条直线上， ，则 的长是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 4．如图，已知，要使，添加的条件错误的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G.如果AB＝8，BC＝10，△ABG的面积为16，则△CBG的面积为（　　） A．12 B．18 C．20 D．14 7．如图，，，，，垂足分别为、，且，，则的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝9.6cm，则D到AB的距离为（　　） A．2.2cm B．3.2cm C．4.8cm D．6.4cm 二、填空题 9．如图，已知≌，，则　 　 度． 10．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　 　. 11．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是　 　． 12．如图所示， ， ， ， ， ，则 的度数是　 　. 13．如图， 中， ， 的平分线交BC于点D， 于点E， ，则 面积是　 　. 三、解答题 14．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE． 15．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：BF＝DF． 16．如图，在 中， 点 在 上，过点 作 于点 点 是 边上一点，连接 .若 ，求证： 平分 . 17．如图，AC平分∠BAD，CR⊥AB，CD⊥AD，点B、D为垂足，CF=CB。 （1）求证：BE= FD： （2）若CD=6，AD=8，求四边形ABCF的面积。 18．如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，且BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）AB＝BC+AD． （2）AE平分∠BAD． 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．35 10．AB=DC. 11．2 12．58° 13．12 14．证明：在△ABE和△DCE中 ， ∴△ABE≌△DCE（SAS） 15．证明：在△AOB与△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OB＝OD， ∴点O在线段BD的垂直平分线上， ∵BE＝DE， ∴点E在线段BD的垂直平分线上， ∴OE垂直平分BD， ∴BF＝DF． 16．证明：由题意可得，在 和 中， ， 平分 . 17．（1）证明：∵AC平分 ， ， ∴ 又∵CF=CB ∴ ≌ ∴BE=FD （2）解：∵ ， ， ， ∴ ≌ 又∵ ≌ ，CD=6，AD=8 ∴ 18．（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF， ∵∠AED与∠FEC是对顶角， ∴∠AED=∠FEC， ∵E为CD的中点， ∴DE=CE． 在△AED和△FEC中， ， ∴△AED≌△FEC（ASA）， ∴AD=CF，AE=FE， ∵BE⊥AE于点E， ∴∠AEB=90°，∠FEB=90°， ∴∠AEB=∠FEB， 在△AEB和△FEB中， ， ∴△AEB≌△FEB（SAS）， ∴AB=BF， ∴AB=BC+CF， ∴AB=BC+AD； （2）由（1）得：△AEB≌△FEB，△AED≌△FEC． ∴∠BAE=∠F，∠DAE=∠F． ∴∠BAE=∠DAE． ∴AE平分∠BAD． 学科网（北京）股份有限公司 $$