专题12图形的旋转（4个知识点6种题型1个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题12图形的旋转（4个知识点6种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.旋转（重点） 知识点2.旋转的性质（重点） 知识点3.旋转作图（重点） 知识点4.利用旋转设计图案 【方法二】 实例探索法 题型1.求旋转角的大小 题型2.求旋转变换中相关线段的长度 题型3.利用旋转的性质求阴影部分的面积 题型4.平面直角坐标系中的旋转变换 题型5.分析图案中基本图形的变换 题型6.利用旋转解以特殊图形为背景的题目 【方法三】差异对比法 易错点 不能正确确定旋转中心 【方法四】 仿真实战法 考法1.旋转的性质 考法2.旋转变换中点的坐标变化 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素‘‘旋转中心、旋转方向和旋转角’’。 2. 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题。 3. 会按照要求作出旋转后的图形，了解旋转角、旋转中心和旋转方向的改变可以得到不同效果的美丽图案，体验旋转在现实生活中的应用。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.旋转（重点） 旋转的概念 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)． 如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． • C′ B′ C B A A′ O 【例1】如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF． 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是谁? （2）旋转方向如何? （3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？ （4）图中哪个角是旋转角？ （5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？ （6）AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？ （7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？ 【变式】 如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图． 知识点2.旋转的性质（重点） 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 要点诠释： １、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 【例2】（2022秋•镇海区校级期中）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（　　） A．O B．P C．Q D．M 知识点3.旋转作图（重点） 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释：　 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； 　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； 　(4)连接所得到的各对应点． 【例3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）． 　　　　　　 　　　　 【变式】如图，画出绕点逆时针旋转所得到的图形． 知识点4.利用旋转设计图案 【例4】（2023春·广东河源·九年级校考阶段练习）在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？    【方法二】实例探索法 题型1.求旋转角的大小 1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（　　）    A． B． C． D． 2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ．    题型2.求旋转变换中相关线段的长度 3．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，在正方形中，，是中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接．则线段长的最小值为（    ）    A．8 B． C． D． 4．（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与