【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（湖南版）（人教A版2019）解析版

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（湖南版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·湖南长沙·高一雅礼中学校联考期末）如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·湖南长沙·高二长郡中学校考阶段练习）过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）如图，已知四棱柱的体积为，四边形是平行四边形，点在平面内，且，则三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为（    ） A． B． C． D． 5．（2021春·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）两条平行直线和间的距离为，则，分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2021春·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）若向量，且与夹角的余弦值为，则等于（    ） A． B． C．或 D．2 7．（2022秋·湖南长沙·高二长郡中学校考阶段练习）已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·湖南长沙·高二长沙一中校联考期中）已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（    ） A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为 B．若，三棱锥的体积不是定值 C．若，有且仅有一个点P，使得平面 D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）下面四个结论正确的是（    ） A．空间向量，若，则 B．若空间四个点，，则三点共线 C．已知向量，若，则为钝角 D．任意向量满足 10．（2021秋·湖南长沙·高二雅礼中学校考阶段练习）若直线的斜率，且过点，则直线经过点（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·湖南长沙·高二长郡中学校考阶段练习）下列说法中，正确的有（    ） A．直线必过定点（2，3） B．直线在y轴上的截距为 C．直线的倾斜角为60° D．点（1，3）到直线的距离为1 12．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（    ） A．的周长为 B．（不重合时）平分 C．面积的最大值为6 D．当时，直线与轨迹相切 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，用基底表示向量 . 14．（2021春·湖南长沙·高一雅礼中学校考期末）已知两点，，则线段的垂直平分线方程为 ． 15．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）正方体的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为 . 16．（2021秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点，探测器在处以的速度匀速直线飞向距月心的圆形轨道上的某一点，在点处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以的速度匀速直线飞至，这一过程最少用时 s. 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2022秋·湖南长沙·高二长郡中学校联考阶段练习）如图所示，三棱柱中，，，，，，，是中点． (1)用，，表示向量； (2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由． 18．（2020春·湖南长沙·高一长沙一中校考阶段练习）已知圆及直线：. (1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交； (2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程. 19．（2022秋·湖南长沙·高二长郡中学阶段练习）已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上. （1）求圆M的方程； （2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，