【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（湖北版）（人教A版2019）解析版

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（湖北版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023秋·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）如图所示，是边长为3正三角形，，S是空间内一点，分别是，的二面角，满足，点D到直线SB的距离是1，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）若直线的方向向量是，则直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·湖北襄阳·高二襄阳五中校考开学考试）如图，在平行六面体中，是与的交点，若，，，且，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2021春·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）期末）如图所示，空间四边形中，，，则，的值是（    ） A．0 B． C． D． 5．（2022·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考阶段练习）已知向量共面，则实数的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 7．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考阶段练习）在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·湖北襄阳·高二襄阳五中校考开学考试）如图，在长方体中，，，E为棱AD上一点，且，平面上一动点Q满足，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（    ）    A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023春·湖北襄阳·高二襄阳五中校考开学考试）如图，平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（    ） A． B． C．向量与的夹角是. D．异面直线与所成的角的余弦值为. 10．（2020秋·湖北武汉·高二华中科技大学附属中学校考阶段练习）（多选）对于下列选项中正确的是（    ） A．若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180° B．若k是直线的斜率，则k∈R C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 11．（2022秋·湖北武汉·高二华中科技大学附属中学阶段练习）已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．以，为邻边的平行四边形的面积为 C．点到直线的距离为 D．，，，四点共面 12．（2021秋·湖北襄阳·高二襄阳五中校考阶段练习）设，过定点A的动直线，和过定点B的动直线交于点P，圆，则下列说法正确的有（    ） A．直线过定点(1，3) B．直线与圆C相交最短弦长为2 C．动点P的曲线与圆C相交 D．|PA|+|PB|最大值为5 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2021秋·湖北襄阳·高二襄阳五中校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 14．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）当直线被圆截得的弦最短时，的值为 . 15．（2022秋·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为 ． 16．（2021秋·湖北襄阳·高二襄阳五中校考阶段练习）下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2） 在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3） 圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（20