【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（黑龙江版）（人教A版2019）解析版

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（浙江版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2021秋·浙江绍兴·高二诸暨中学校考期中）已知，，，若四点共面，则实数 （    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江杭州·高二学军中学校考期中）已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（    ） A．或0 B．或0 C． D． 3．（2020秋·浙江绍兴·高二诸暨中学校考期中）在三棱锥中，是的中点，则直（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·浙江杭州·高二学军中学校考阶段练习）已知直线与平行，则系数（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·浙江杭州·高二学军中学校考阶段练习）设、，向量，，且，，则（      ） A． B． C． D． 6．（2021秋·浙江绍兴·高二诸暨中学校考阶段练习）已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·浙江杭州·高二学军中学校考阶段练习）如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·浙江杭州·高二学军中学校考期中）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2022秋·浙江温州乐成寄宿中学·高二校考阶段练习）已知空间中三点，，，则（    ） A． B． C． D．A，B，C三点共线 10．（2022秋·浙江宁波慈溪中学·高二校考阶段练习）对于直线.以下说法正确的有（    ） A．的充要条件是 B．当时， C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 11．（2022秋·浙江杭州第二中学·高二校考期中）在四边形中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．直线与所成的角的余弦值为 C．四面体的外接球的表面积为 D．若，则Q点的轨迹长度为 12．（2023秋·浙江杭州学军中学·高二考期末）已知圆与圆，则下列说法正确的是（    ） A．若圆与轴相切，则 B．若，则圆C1与圆C2相离 C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为 D．直线与圆C1始终有两个交点 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022秋·浙江杭州外国语·高二期末）如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为 ． 14．（2021温州中学·高二单元测试）若直线的倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是 . 15．（2020秋·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）空间向量，，，，，，且，，若点P满足，且，，，，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为 . 16．（2021秋·浙江杭州·高二学军中学校考期中）经过点，且在x轴上的截距等于y轴上截距的2倍的直线方程为 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2021秋·浙江宁波慈溪·高二校考阶段练习）已知直线过点，且与轴，轴的正半轴分别相交于A，两点，为坐标原点．求： (1)当十取得最小值时，直线的方程； (2)当取得最小值时，直线的方程． 18．（2021秋·浙江温州中学·高二校考阶段练习）如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点． (1)以为一组基底表示向量； (2)若，，，求． 19．（2021杭州外国语·高二单元测试）已知圆，直线，当为何值时， （1）圆与直线有两个公共点； （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线没有公共点． 20．（2022秋·浙江宁波慈溪中学·高二校考阶段练习）如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 21．（2022秋·浙江金华·高二统考期末）如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙. (1)求证：平面； (2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成