【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（河南版）（人教A版2019）解析版

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（河南版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）下列命题中正确的是（　　） A．若，，则与所在直线平行 B．向量、、共面即它们所在直线共面 C．空间任意两个向量共面 D．若，则存在唯一的实数λ，使 2．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）下列说法正确的是(    ) A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 3．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考期中）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考期中）过定点A的直线与过定点的直线交于点与不重合），则面积的最大值为（    ） A． B． C．2 D．4 5．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第七中学校考阶段练习）已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第七中学校考阶段练习）若直线与平行，则与间的距离为（    ） A．2 B． C． D． 7．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）在四棱锥中，，，，则该四棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）直线与圆相交于A，B两点，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，DA＝DC＝，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（       ） A．两条异面直线AB与CD所成角的范围是 B．P为线段CD上一点（包括端点），当CD⊥AB时， C．三棱锥D−ABC的体积最大值为 D．当二面角D−AC−B的大小为时，三棱锥D−ABC的外接球表面积为 10．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为； B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．已知，O为坐标原点，点是圆外一点，且直线m的方程是，则直线m与圆E相交； D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为； 11．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第七中学校考阶段练习）（多选题）光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第七中学校考阶段练习）已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（    ） A．不论何时，与都不可能垂直 B．存在某个位置，使得平面 C．直线与平面所成角存在最大值 D．四面体的外接球的表面积的最小值为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第九中学校考阶段练习）球为正四面体的内切球，，是球的直径，点在正四面体的表面运动，则的最大值为 ． 14．（2022秋·河南郑州·高二巩义二中校联考阶段练习）若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为 ． 15．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第七中学校考阶段练习）如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则 16．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）若直线：y＝kx－k＋1与直线关于点（3，3）对称，则直线恒过定点 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考期中）求满足下列条件的直线方程. (1)过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程； (2)直线l经过点，并且圆关于直线l对称，求直线l方程. 18．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）如图所示，已知矩形，为平面外一点，且