【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（河北版）（人教A版2019）原卷版

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（河北版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022秋·河北石家庄·高二正定一中校考期中）已知，若，则实数t的值为（    ） A．－5 B．－6 C．－4 D．－3 2．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄二中校考阶段练习）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（2021春·河北衡水·高二校考阶段练习）在平行六面体中，M为与的交点．，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·河北石家庄·高一石家庄二中校考期末）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（    ） A．4 B．10 C．5 D． 5．（2022秋·河北石家庄·高二校考期中）设，向量，，且，则（    ） A． B． C．3 D．4 6．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄二中校考阶段练习）直线分别交轴和于点，为直线上一点，则的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2020秋·河北石家庄·高二正定一中校考期中）如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知圆是以点和点为直径的圆，点为圆上的动点，若点，点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023秋·河北石家庄·高三石家庄精英中学校考阶段练习）正方体的棱长为，为底面的中心，为线段上的动点（不包括两个端点），为线段的中点，则（    ） A．与是异面直线 B．平面平面 C．存在点使得 D．当为线段中点时，过、，三点的平面截此正方体所得截面的面积为 10．（2021秋·河北石家庄·高二石家庄一中校考期中）已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．的倾斜角等于 B．在轴上的截距等于 C．与直线垂直 D．上存在与原点距离等于1的点 11．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄市第四十一中学校考期中）如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考阶段练习）已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有（    ） A．的一个方向向量为 B．直线与两坐标轴围成三角形的面积为 C．与直线垂直 D．与直线平行 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2021秋·河北石家庄·高二石家庄一中校考期中）已知点，，，若，，三点共线，则 . 14．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄二中校考阶段练习）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是 ． 15．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄市第二十一中学校考阶段练习）已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则= ． 16．（2022春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄二中校考阶段练习）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求所在直线的方程. 18．（2020春·河北石家庄·高三石家庄一中校考阶段练习）（2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值. 19．（2022秋·河北石家庄·高二河北师范大学附属中学校考阶段练习）平面直角坐标系中，圆C过点，和点，且圆心C在直线上，求圆C的标准方程． 20．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点． （1）证明：； （2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 21．（2023春·