【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（贵州版）（人教A版2019）原卷版

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（贵州版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最大值为(    ) A．4 B．12 C．8 D．6 2．（2020·贵州贵阳·贵阳一中校考模拟预测）已知，则“直线与平行”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 3．（2019春·贵州铜仁·高二贵州省铜仁第一中学校考期中）正方体的棱长为a，，N为的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·贵州贵阳·高二清华中学校考阶段练习）已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·贵州贵阳·高二清华中学校考阶段练习）下列关于空间向量的命题中，错误的是（ ） A．若非零向量，，满足，，则有 B．任意向量，，满足 C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D．已知向量，，若，则为锐角 6．（2020春·贵州铜仁·高一贵州省铜仁第一中学校考期末）点到直线距离的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 7．（2022春·贵州遵义·高二遵义航天高级中学校考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2021·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2022秋·贵州贵阳·高二清华中学校考阶段练习）已知四边形是平行四边形，，，，则（    ） A．点D的坐标是 B． C． D．四边形的面积是 10．（2022秋·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）方程表示圆的充分不必要条件可以是（   ） A． B．或 C． D． 11．（2022春·贵州贵阳·高一贵阳一中校考阶段练习）在长方体中，，分别为线段上的动点，分别为线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A．当E点运动时，总有平面 B．当点运动时，三棱锥的体积为定值 C．三棱锥的外接球表面积为 D．直线和夹角的余弦值为 12．（2022秋·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）已知点在圆上，点、，则（    ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2020春·贵州铜仁·高二贵州省铜仁第一中学校考开学考试）已知，，，，，则 . 14．（2022秋·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）若直线和直线互相垂直，则实数k的值为 ． 15．（2020春·贵州铜仁·高一贵州省铜仁第一中学校考期末）过点且倾斜角为的直线方程是 . 16．（2021秋·贵州·高二贵州师大附中校考阶段练习）平面的法向量，平面的法向量，已知，则 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为CD1的中点，且点E既在平面AB1C1内，又在平面ACD1内.    (1)证明:E∈AO. (2)若AA1=4，E为AO的中点，且，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积. 18．（2019秋·贵州遵义·高二遵义航天高级中学校考期中）已知直线： (). （1）证明：直线过定点； （2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程． 19．（2020春·贵州铜仁·高一贵州省铜仁第一中学校考期末）已知直线；. （1）若，求的值； （2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值． 20．（2022秋·贵州黔西·高二校考期中）如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，，，，. (1)证明：平面； (2)在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21．（2023春·贵州遵义·高二遵义清华中学校考阶段练习）如图，在四