【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（广西版）（人教A版2019）原卷版

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（广西版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022秋·广西南宁·高二南宁三中校考期中）已知过两点的直线与直线垂直，则的值（　   ） A．4 B．－8 C．2 D．－1 2．（2020秋·广西南宁·高二南宁三中校考阶段练习）已知空间四面体中，对空间内任一点，满足下列条件中能确定点共面的是（   ） A． B． C． D． 3．（2020秋·广西南宁·高二南宁三中校考阶段练习）过点（1，-3）且平行于直线x+2y-3=0的直线方程为（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋·广西·高二广西师范大学附属中学校考期中）已知、、，若，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·广西南宁·高二南宁三中校考期中）直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（    ） A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝0 6．（2022秋·广西南宁·高二南宁三中校考期中）已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 7．（2021·广西南宁·南宁三中校考二模）已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·广西南宁·高二南宁三中校考期中）已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023·广西南宁·南宁二中校联考模拟预测）已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．存在点，使得平面 C．若，则P点在正方形底面内的运动轨迹长为 D．若点是的中点，点是的中点，经过三点的正方体的截面周长为 10．（2022秋·广西桂林·高二广西师范大学附属中学校考阶段练习）已知直线，，则（    ） A．当变化时，的倾斜角不变 B．当变化时，过定点 C．与可能平行 D．与不可能垂直 11．（2023·广西南宁·南宁二中校联考模拟预测）已知直线，是圆上的一点，则（    ） A．直线过定点 B．圆C的半径是 C．点P可能在圆上 D．点P到直线的最大距离是 12．（2022秋·广西柳州·高二柳州市第三中学校考阶段练习）已知空间中三点，则下列结论正确的有（    ） A． B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面ABC的一个法向量是 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022秋·广西柳州·高二校联考期中）在直三棱柱中，若，则= .(用表示) 14．（2023秋·广西南宁·高二南宁市邕宁高级中学校考开学考试）直线与直线互相垂直,则 15．（2022·广西·广西师范大学附属外国语学校校考模拟预测）正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为 . 16．（2022·广西南宁·南宁三中校考一模）直线截圆所得两部分弧长之比为，则 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2022秋·广西桂林·高二广西师范大学附属中学校考阶段练习）已知两点，，两直线：，：． 求：（1）过点且与直线平行的直线方程； （2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程． 18．（2022秋·广西·高二广西师范大学附属中学校考期中）已知直线，点 (1)求线段的中垂线与直线的交点坐标； (2)若点在直线上运动求的最小值． 19．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）如图，在三棱锥中，分别为的中点，为正三角形，平面平面．    (1)求点到平面的距离； (2)在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 20．（2023春·广西柳州·高二柳州地区高中校考期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点． (1)求证：平面MBD； (2)若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值． 21．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）如图，是边长为6的正三角形，点E，F，N分别在边AB，AC