【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（广东版）（人教A版2019）原卷版

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（广东版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022秋·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期中）直线的倾斜角为（      ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．（2022秋·广东深圳·高二深圳中学校考期末）过点且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·广东东莞·高二东莞市东华高级中学校考阶段练习）设是正三棱锥，G是的重心，D是PG上的一点，且，若，则为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·广东广州·高二华南师大附中校考阶段练习）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（1，2）出发，被直线反射后到达点B（3，6），则这束光线从A到B所经过的距离为（    ） A． B． C．4 D．5 5．（2022秋·广东东莞·高二东莞市东华高级中学校考阶段练习）已知向量，则与共线的一个单位向量（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·广东深圳·高一深圳中学校考期中）剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·广东中山·高二中山纪念中学校考阶段练习）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 8．（2022秋·广东中山·高二中山纪念中学校考期末）如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（　　） A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段 B．存在Q点，使得平面 C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大 D．若，那么Q点的轨迹长度为 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2022秋·广东广州·高二华南师大附中校考期中）如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·广东广州·高二华南师大附中校考阶段练习）已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有（    ） A．的一个方向向量为 B．直线与两坐标轴围成三角形的面积为 C．与直线垂直 D．与直线平行 11．（2022秋·广东东莞·高二东莞市东华高级中学校考阶段练习）如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（    ） A．存在点，使得平面 B．存在点，使得直线与直线所成的角为 C．存在点，使得三棱锥的体积为 D．不存在点，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线所成的角 12．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知直线交轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（    ） A．若直线l与圆M相切，则 B．当时，四边形的面积为 C．直线经过一定点 D．已知点，则为定值 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022秋·广东广州·高二华南师大附中校考阶段练习）已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则 ．    14．（2023秋·广东东莞·高二东莞市东莞中学校考期末）经过直线与直线的交点且在轴上截距为6的直线方程是 ． 15．（2022秋·广东广州·高二华南师大附中校考期末）设向量，且，则的值为 ． 16．（2021秋·广东东莞·高二东莞市东华高级中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，点M是直线上的动点，则的最小值为 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2022秋·广东汕尾·高二华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，. （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，，求的值. 18．（2022秋·广东广州·高二华南师大附中校考阶段练习）直线，均过点P（1，2），直线过点A（-1，3），且. (1)求直线，的方程 (2)若与x轴的交点Q，点M（a，b）在线段PQ上运动，求的取