【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（福建版）（人教A版2019）原卷版

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（福建版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期末）以下四组向量在同一平面的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．（2021秋·福建厦门·高二厦门双十中学校考期中）已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 3．（2023秋·福建厦门·高三厦门双十中学校考阶段练习）在三棱锥P-ABC中，点O为△ABC的重心，点D，E，F分别为侧棱PA，PB，PC的中点，若，，，则=（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期末）已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·福建厦门·高二厦门一中校考期中）已知，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．（2021春·福建泉州·高二泉州五中校考开学考试）已知，，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）如图，三棱锥中，，，，分别是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期末）已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（   ） A． B．2 C．4 D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2022秋·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期末）如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（    ） A．满足平面的点的轨迹长度为 B．满足的点的轨迹长度为 C．存在唯一的点满足 D．存在点满足 10．（2022秋·福建厦门·高二厦门双十中学校考期中）已知直线l：，则下列结论正确的是（    ） A．直线l的倾斜角是 B．点到直线l上的点的最短距离是2 C．直线l关于x轴对称的直线方程是 D．直线l在x轴上的截距是 11．（2022秋·福建厦门·高三厦门双十中学校考阶段练习）在所有棱长都相等的正三棱柱中，点A是三棱柱的顶点，M，N、Q是所在棱的中点，则下列选项中直线AQ与直线MN垂直的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·福建厦门·高二厦门一中校考期中）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．若圆C关于直线l对称，则 C．若，则或 D．若A，B，C，O四点共圆，则 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022秋·福建·高二福建师大附中校考期末）已知空间三点坐标分别为,点在平面内,则实数的值为 . 14．（2022秋·福建福州·高二福建省福州第一中学校考阶段练习）直线的倾斜角为 ． 15．（2022春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期中）如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，构成空间的一个基底，将用基底表示，= . 16．（2022秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，如图所示，若光线QR经过△ABC的重心G，则AP= ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2020秋·福建厦门·高二厦门一中校考阶段练习）已知三角形ABC的三个顶点是A(1，1)，B(-1，3)，C(3，4). （1）求边BC的高所在直线l1的方程； （2）若直线l2过点C，且A､B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程. 18．（2022秋·福建福州·高二福建省福州第一中学校考阶段练习）如图，在直三棱柱中，，分别为，，的中点，分别记，，为，，. (1)用，，表示，； (2)若，，求. 19．（2020秋·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期中）已知圆与直线相切于点，圆心在轴上. （1）求圆的方程； （2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是．求的取值范围. 20．（2023·福建厦门·厦门一中校考二模）如图，四面体