【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（安徽版）（人教A版2019）原卷版

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（安徽版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022秋·安徽合肥·高一合肥一六八中学校考期末）已知，，，且与垂直，则λ等于（    ） A． B． C． D．1 2．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）已知直线与直线互相平行，则实数的值为(    ) A． B．2或 C．2 D． 3．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 4．（2023秋·安徽六安·高二六安一中校考期末）已知直线过，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线的方程是（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 5．（2021春·安徽六安·高二六安一中校考开学考试）设x，，向量，，且，，则（    ） A． B． C．3 D．4 6．（2021秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）若直线与平行，则与间的距离为（    ） A． B． C． D． 7．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（    ） A．平面平面； B．点到直线的距离； C．若二面角的平面角的余弦值为，则； D．点A到平面的距离为． 8．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一中校考期末）已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（    ） A． B． C．向量与的夹角是60° D．与AC所成角的余弦值为 10．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考期中）（多选）若两条直线，互相垂直，则的值是（    ） A．3 B．-1 C．1 D．0 11．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）已知四面体的所有棱长都是分别是棱的中点，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·安徽马鞍山·高二校考期中）已知直线l：，其中，下列说法正确的是（    ） A．当时，直线l与直线垂直 B．若直线l与直线平行，则 C．直线l过定点 D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022春·安徽合肥·高二合肥市第八中学校考开学考试）直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程： . 14．（2021秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考阶段练习）如图，在120°的二面角中，且，垂足分别为A，B，已知，则线段的长为 ． 15．（2020秋·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考阶段练习）圆心在直线，且与直线相切于点的圆的标准方程为 . 16．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）如图所示，是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考开学考试）如图所示，在平行四边形中，，，沿它的对角线将折起，使与成角，求此时两点间的距离． 18．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考期中）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 19．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）如图，在三棱锥中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点. （1）求证：平面BCD； （2）设，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值 20．（2018春·安徽六安·高一六安一中开学考试）已知直线经过点，，直线经过点，且. (1)分别求直线，