江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高三上学期10月学情调研数学试题

常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研 高三年级数学试卷 出卷老师 审卷老师 考试时间120分钟 本试卷共22大题 满分150分 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 设m，n，l是三条不同的直线， 是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 5. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示幸福感指数越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指数分别为： ； ； ； 则这4人的幸福感指数最高的是（     ）第6题 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6. 如图，该图象是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与曲线相切，则实数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、 多选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 9. 下列命题正确的是（    ） A．若随机变量的方差为，则 B．对于随机事件与，若，，则事件与独立 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关 10. 下列命题中正确的是（    ） A．若幂函数的图像过点，则 B．若函数在R上单调递增，则a的取值范围是 C．已知，，且，则的最小值为 D．已知函数满足，且与的图象的交点坐标依次为，则 11. 已知函数，其中，则（ ） A. 不等式对恒成立 B. 若关于x的方程f(x)=k有且只有两个实根，则k的取值范围 C. 方程恰有3个实根 D. 若关于x的不等式恰有1个正整数解，则a的取值范围为 12. 已知函数满足：对于任意实数，都有，且，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是曲线的一个对称中心 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度.假设在室内温度为的情况下，一杯饮料由降低到需要，则此饮料从降低到需要 min . 14. 已知函数，则函数的值域为 . 15. 甲箱中有两个白球三个红球，乙箱中有一个白球三个红球，先从甲箱中取一球放入乙箱，再从乙箱中任取一球，则从乙箱中取得的为白球的概率为 . 16. 在四棱锥中，底面是正方形，底面.若四棱锥的体积为9，且其顶点均在球上，则当球的体积取得最小值时，______________，此时球心到平面PBD的距离是______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，全集，集合，函数的定义域为B. (1) 当时，求； (2) 若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围. 18. 设函数，为偶函数。 (1) 求k的值； (2) 写出函数的单调性（不需证明），并解不等式 . 19. 已知函数，其中. (1) 若是函数的极值点，求的值； (2) 若讨论函数的单调性. 20. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1， 平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，PA=PD，M为PC上一点， PM=2MC，PA//平面MBD. (1) 求CD的长度； (2) 求证：PA⊥平面PBD；P A B C D M 第20题 (3) 求PA与平面PBC所成角的正弦值. 21. 甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记分，设每轮比赛中甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响． (1) 经过1轮比赛，记甲的得分为，求的分布列和