第二十二章二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列关于抛物线的说法，正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．有最小值 D．对称轴是直线 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝﹣ax2+c(a≠c)的图象大致为（　　） A． B． C． D． 3．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（　　） A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米 4．已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知抛物线 的对称轴是 ，且 （m为实数）在 范围内有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，抛物线y=x2+bx+c (b， c为常数)经过点A (1，0)，点B (0，3)，点P在该抛物线上，其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m．则m的值为（　　） A．m=3 B．m= C．m= D．m=3或m= 7．已知二次函数 ，当 时，该函数取得最大值4．设该函数图象与 轴的一个交点的横坐标为 ，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如果二次函数 的图象经过原点，那么 　 　． 10．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为　 　． 11．若方程 有一个根为 ，那么抛物线 与x轴正半轴的交点坐标为　 　. 12．如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关系式 ，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是　 　米． 13．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则当时，x的取值范围是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．二次函数的图象经过，两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点． 15．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点． （1）若，点在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴； （2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 16．宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 （千克）随销售单价 （元/千克）的变化而变化，具体关系式为： ．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 （元），解答下列问题： （1）求 与 的关系式； （2）当销售单价 取何值时，销售利润 的值最大，最大值为多少？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 元/千克，公司想要在这段时间内获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 17．如图，直线y＝2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A，且顶点Q在直线AB上. （1）求a，b的值. （2）点P是第四象限内抛物线上的点，连结OP、AP、BP，设点P的横坐标为t，△OAP的面积为s1，△OBP的面积为s2，记s＝s1+s2，试求s的最值. 18．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，已知P点为抛物线上一动．点（不与A、D重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值； （3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的M点坐标． 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．D 7．D 8．B 9．-1 10． 11．（3，0） 12．5 13．-2＜x＜1 14．解：二次函数的图象经过，两点， ，解这个方程组，得， 二次函数的解析式为： =，