第二十一章一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．将方程 化成 的形式是（　　） A． B． C． D． 3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是，则可以列方程（　　） A． B． C． D． 4．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则 的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 5．关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜1 6．已知x=0是关于x的一元二次方程（m-1）x²+mx+4m²-4=0的一个根，那么直线y=mx经过的象限是（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 7．甲、乙两同学解方程 ，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和 ，则原方程为（　　）. A． B． C． D． 8．如果关于x的一元二次方程 的两个根分别是 ， ，那么p，q的值分别是（　　） A．3，4 B．-7，12 C．7，12 D．7，-12 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．方程 的解为　 　． 10． 已知方程的一个根是，则的值是　 　 ． 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 12．已知关于的一元二次方程的两根分别是直角三角形的两直角边，则这个直角三角形的面积为　 　． 13．如图，一块四周镶有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为120cm，宽为80cm，如果十字绣中央长方形图案的面积为6000cm2，则花边宽为　 　 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．用适当的方法解方程： 15．解方程（用指定方法解下列方程）： （1） (配方法) （2） (公式法) 16．已知关于 的方程 ． （1）若方程总有两个实数根，求 的取值范围； （2）若两实数根 、 满足 ，求 的值． 17．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长． 18．某商业街有店面房共195间，某年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到了两年后平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元． （1）求某年至两年后平均每间店面房年租金的平均增长率； （2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？ 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 9． 10． 11．a＜2且a≠1 12． 13．10cm 14．解： 变形为 ， ∴ ， 解得： ． 15．（1）解：由原方程 ， 移项得： ， 方程二次项系数化为1，得： ， 配方，得 ， 即 ， 则 ， ∴ ， ； （2）解： ， ∵ ， ， ， ∴ ， ∴原方程有两个不相等的实数根， ∴ ， ∴ ， ； 16．（1）解： 关于 的方程 总有两个实数根， △ ， 解得： （2）解： 、 为方程 的两个根， ， ． ， ， ， 整理，得： ，即 ， 解得： （不合题意，舍去）， ， 的值为1． 17．解：设原铁皮的边长为xcm， 依题意列方程得（x﹣2×4）2×4=400， 即（x﹣8）2=100， 所以x﹣8=±10， x=8±10． 所以x1=18，x2=﹣2（舍去）． 答：原铁皮的边长为18cm 18．（1）解：设2014年至2016年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得出： 10（1+x）2=12.1， 解得：x1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去）， 答：2014年至2016年平均每间店面房年租金的平均增长率为10% （2）解：当每间店面房的年租金上涨x万元时，该商业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为230