专题11 难点探究专题：整式中的规律探究问题之七大类型-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题11 难点探究专题：整式中的规律探究问题之七大类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 数字类规律探索之单项式问题】 1 【类型二 数字类规律探索之排列问题】 4 【类型三 数字类规律探索之末尾数字问题】 9 【类型四 数字类规律探索之新运算问题】 10 【类型五 数字类规律探索之等式问题】 14 【类型六 图形类规律探索之数字问题】 20 【类型七 图形类规律探索之数量问题】 24 【典型例题】 【类型一 数字类规律探索之单项式问题】 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）观察这一系列单项式的特点：， ，，，…那么第8个单项式为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·四川成都·校考一模）探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·甘肃陇南·校考一模）按一定规律排列的式子：，……第n个式子是 ． 4．（2023秋·辽宁锦州·七年级统考期末）一组按规律排列的两项式：，，，，，则第个两项式为 ． 5．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列单项式：． (1)请你写出第个，第个单项式． (2)第个单项式的系数是多少？ (3)第个单项式的次数是多少？ (4)根据上面的归纳，请写出第个单项式． 【类型二 数字类规律探索之排列问题】 例题：（2023春·云南昭通·七年级校考期末）一组按规律排列的式子：，，，，．第个式子是______（为正整数）（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·广西玉林·九年级统考期末）观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第11行的第11个数是（    ） A．92 B．110 C．111 D．132 2．（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第3列的数是 ．    3．（2023秋·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）观察下面一列数，探究其中的规律：，，，，，， (1)填空：第7、8个数分别是_______，_______； (2)第2023个数是______； (3)如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：________． 4．（2023秋·七年级课时练习），…；① ，…；② ，…．③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 5．（2023·安徽·校联考三模）观察下列正整数的排列顺序： 第1列  第2列    第3列   第4列    第5列    第6列 第1行        1        2        9        10        25        26 第2行        4        3        8        11        24        27 第3行        5        6        7        12        23        28 第4行        16      15        14       13        22        29 第5行        17      18        19        20        21       … 第6行        …        …        …        …        …        … 解得以下问题： (1)35排在第几行第几列? (2)第10行第10列的数是多少?第n行n列的数呢?（用含n的代数式表示） (3)2023排在第几行第几列? 【类型三 数字类规律探索之末尾数字问题】 例题：（2023·云南德宏·统考一模）观察下列等式：，，，，，，…解答下列问题：的末位数字是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2023秋·七年级课时练习）已知，那么的末位数字是 ． 【类型四 数字类规律探索之新运算问题】 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）一列数，，…，其中，，，…，，则（    ） A． B．1 C．2020 D． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.如果