专题16 平行线的证明动点问题分类训练（精选20道）-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题16 平行线的证明动点问题分类训练（精选20道） 【类型1 平行线中的动点问题】 1．如图，，直线 分别交 ， 于点 ，．点 是直线 上一点，连接 ， 平分 ， 平分 ， 与 交于点 ．      (1)若点 是线段 上一点，且 ，求 的度数． (2)若点 是直线 上一动点（点 与点 不重合），请直接写出 与 之间的数量关系． 2．如图，已知在同一平面内有线段和直线，且，点E是直线上的一个动点，连接，，过点B作，垂足为F．      (1)如图1，若，请说明的理由； (2)如图2，作的角平分线与的角平分线交于点P，设，，请求出和之间的数量关系； (3)如图3，当点E运动到点F的右边时，在（2）的条件下，和之间的数量关系是否会发生改变？请说明理由． 3．如图，已知，的平分线与的平分线相交于点．    (1)求证：； (2)如图，为线段上一个定点，点为射线上一个动点，当点在射线上运动（点除外）与有何数量关系？猜想结论并说明理由． 4．如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，F，平分，交于点M，且．    (1)判断直线与直线是否平行，并说明理由： (2)如图2，点G是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数： ②点G在整个运动过程中，和之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并说明理由． 5．如图，已知直线，直线分别与交于C，D两点. 点A，B分别在直线上，且与点C，D不重合，点P是直线上的动点． 　　   (1)【问题解决】写出图1中一对相等的角； (2)【问题探究】如图1，若点P是线段上的动点，试探究，之间的关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图2，若点P在线段的延长线上时，探究，之间的关系，并说明理由． 6．点E在射线上，点F、G为射线上两个动点，满足，，平分．    (1)如图1，当点G在F右侧时，求证：； (2)如图2，当点G在F左侧时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，P为延长线上一点，平分，交于点M，平分，交于点N，连接，若与互余，，求的度数． 7．如图所示， ，直线分别交，于点，，点在上，是直线上的一个动点（点不与点重合）．    (1)当点在射线上运动时，，说明理由． (2)当点在射线上运动时，与有什么关系？说明理由． 8．如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点．    (1)若与都是锐角，如图甲，请直接写出与之间的数量关系； (2)若把一块三角尺（）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数； (3)将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段上，连接，且有，求值． 9．直线交于M、N，P点是直线上一个动点    (1)如图a，P点在线段上时，若，试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)如图b，P点在射线上时，若时，证明、与的关系． 10．如图，，点P在直线上，作，交于点M，点F是直线上的一个动点，连接，于点E，平分．    (1)若点F在点E左侧且，求的度数； (2)当点在线段（不与点M，E重合）上时，设，直接写出的度数（用含的代数式表示）； (3)将射线从（1）中的位置开始以每秒的速度绕点P逆时针旋转至的位置，转动的时间为t秒，求当t为何值时，为直角三角形． 【类型2 三角形内角和中的动点问题】 11．锐角中，、分别为、边上的动点，连接、交于点．    (1)如图1当、运动到、，，求的度数； (2)如图2 当、运动到、分别平分、，求与的数量关系． 12．如图，点、点分别在边，上，，，的平分线交于点．    (1)求证：； (2)如图，如果的平分线与交于点，，求的度数． (3)如图，如果点是边上的一个动点（不与、重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值． 13．中，，是角平分线，F是上的一个动点，交于点E，平分，    (1)如图1，当点E在线段上时，交于点G，判断与的位置关系是 ； (2)如图2，当点E在线段 上时，交于点G，(1)中结论是否成立？请证明你的结论； (3)如图3，当点E在线段 延长线上时，交于点G，判断与的位置关系，并说明理由． 14．已知，中，，点、分别是边，上的点，点是斜边上一动点.令，，． (1)如图（1）所示，当点运动至时，则______；    (2)如图（2）所示，当运动至上任意位置时，试探求，，之间的关系：    (3)如图（3）所示，当点运动到的延长线上，再次探求，，之间的关系．    15．【问题背景】 中，是角平分线，点E是边上的一动点． 【初步探索】 如图1，当点E与点A重合时，的平分线交于点O． （1）若，，则 ___