专题15 平行线的证明提高题定值类（精选20道）-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题15 平行线的证明提高题定值类（精选20道） 1．已知直线EF∥MN，点A、B分别为EF，MN上的动点，且∠ACB=α，BD平分∠CBN交EF于D． （1）若∠FDB=105°，α=90°，如图1， ①∠DBN= ； ②求∠MBC与∠EAC的度数． （2）延长AC交直线MN于G，这时α=80°，如图2，GH平分∠AGB交DB于点H，问∠GHB是否为定值？若是，请直接写出定值；若不是，请说明理由． 2．如图1，已知直线，点、在直线上，点、在上，线段交线段于点，且． (1)求证：； (2)如图2，当、分别在线段、上，且，，标记为，为． ①若，求的度数； ②当________时，为定值，此时定值为________． 3．问题情境 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线和直角三角形，其中．    (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，请写出这个定值，并说明理由． 4．已知：直线EF//MN，点A、B分别为EF，MN上的动点，且∠ACB= a，BD平分∠CBN交EF于D． （1）若∠FDB=120°，a=90°．如图1，求∠MBC与∠EAC的度数？ （2）延长AC交直线MN于G，这时a =80°，如图2，GH平分∠AGB交DB于点H，问∠GHB是否为定值，若是，请求值．若不是，请说明理由？ 5．如图1，已知，连接和交于点．    (1)求证：； (2)如图2，点，分别在线段，上，且，，且． ①若，求的度数； ②当______时，（）为定值，此时定值为______． 6．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．    (1)如图1，若，求的度数． (2)在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，求的度数． (3)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，证明：为定值． 7．已知 ，P是截线上的一点，与，分别交于E，F．    (1)如图（1），P在AB、CD之间，若，，求的度数； (2)如图（1），当点P在线段EF上运动时，与的平分线交于Q，则是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围； (3)如图（2），当点P在线段FE的延长线上运动时，与的平分线交于Q，的值是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由． 8．问题情境 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且和直角三角形，，，． (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，请写出这个定值，并说明理由； (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 9．如图①，，点A，C分别在射线FE和FH上，． (1)若，则的度数为______； (2)小明同学发现，无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图②，过点A作，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线，确定该定值，并说明理由； (3)如图③，把“”改为“”，其他条件保持不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 10．直线与直线、分别相交于点、，与互补 (1)如图，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． (2)如图，与的平分线交于点，的延长线与交于点，是上一点，且，求证：PFGH． (3)如图，在（2）的条件下，连接，是上一点，使，作平分，求证：的大小是定值． 11．已知，点． (1)如图1，若点C与点O重合，且，求的面积； (2)如图2，若，求的度数； (3)如图3，旋转，使的顶点C在直线与x轴之间，N为上一点，E为与的交点，，下列两个结论：①为定值；②为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值． 12．已知，是截线上的一点，与、分别交于、． （1）若，，求的度数： （2）如图1，当点在线段上运动时，与的平分线交于，问：是否为定值？若是定值、请求出定值：若不是，说明其范围 （3）①如图2，当点在线段的延长线上运动时，与的平分线交于，则的值为______． ②当点在线段上运动时，与的等分线交于，其中，，设，求的度数（直接用含，的代数式表示，不需说明理由）． 13．经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．已知，点，分别在直线，上，点在，之间．    (1)如图1，过点作，利用平行线的性质可以轻松的得出，，之间数量关系为__________； (2)如图2，若，，试判断与的位置关系，并说明理由； (3)如图3，若，为锐角，为直线下方一点，平分，平分，在以下两个结论：①；②为定值中，有且只有一个一定成