专题14 平行线证明题分难度训练（4层梯度32道）-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题14 平行线证明题分难度训练（4层梯度32道） 【类型1 补全证明过程】 1．如图，已知，，，试说明．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．    解：∵，（已知）， ∴（    ） ∴（______） 又∵（已知）， ∴． ∴______（______） ∴（______）． 2．如图，，． 求证：．    根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵ ， ∴ ． ∴ ． 又∵（已知）， ∴ ． ∴ ． 又∵ ， ， ∴（等量代换）． 3．请认真读题，观察图形，补全下面证明过程和推理依据． 已知：如图，，，． 求证：．    证明：∵，， ∴． ∵， ∴（______） ∴______． ∴______．（______） ∵（已知） ∴______.（等量代换） ∴．（______） 4．补全下列推理过程：如图，，，试说明． 解：∵（已知） ∴（__________） ∴（__________） ∵（已知） ∴（等式的性质） 即 ∴____________（__________） ∴（两直线平行，内错角相等） 5．如图，平分．补全下列解答过程：    (1)与平行吗？请说明理由； ． 理由如下： （_________）， （已知）， _______（_________）， （_______）． (2)与的位置关系如何？为什么？ ． 理由如下： 平分（已知）， （_______）． 又（已知），即． ______（______）， ∴（______）． 6．如图，，，求证：．    根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵（已知）， ∴（     ）， ∴（    ）， 又∵（已知）， ∴______（    ）， ∴______（    ）， 又∵______，______， ∴（等量代换）． 7．请补全下面的证明过程： 如图，已知，，求证：．    证明：∵（已知）， ∴________________（________________________）， ∴（________________________）， 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴（________________________）． 8．补全下面的解题过程： 如图，，，，，那么与平行吗？抄写下面解答过程，并填空（理由或数学式）．      解：∵（已知）， ∴___________（　　） 又∵（已知） ∴___________（等量代换）． ∵（已知） ∴___________． ∵（已知）， ∴， ∴（　　） 【类型2 证明一次平行】 9．如图，，，那么吗？请说明理由．        10．如图所示，已知，平分，与相交于点，，试证明：． 11．如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证． 12．如图，，分别交、于、，平分，平分，与平行吗？为什么？    13．已知，如图，，，求证：    14．如图，已知，，平分，．    (1)求证： (2)若，求的度数． 15．如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数． 16．如图，点分别在三角形的边上，点在线段上，且．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【类型3 证明两次平行】 17．如图，已知．    (1)求证：； (2)若平分，且，，求的度数． 18．如图，已知，试猜想与的大小关系，并说明理由．    19．如图，，平分，．    (1)求证：； (2)若平分，试说明：． 20．已知：如图，，． (1)求证：． (2)若，且，试判断与的位置关系，并说明理由． 21．如图，已知点A在射线上，，，．试说明：．    22．如图，已知．    (1)问与平行吗？如果平行请说明理由． (2)若于E，平分，求的度数． 23．如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．    (1)判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求的度数． 24．如图，已知，，求证：．    【类型4 含辅助线证明】 25．如图：已知，，．    (1)求证：； (2)求的度数． 26．如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．    (1)若点在图（1）位置时，求证：； (2)若点在图（2）位置时，写出、、之间的关系并给予证明． 27．如图所示，已知，直线交于A，交于D，直线交于B，交于C，平分，平分．    (1)试说明； (2)若，，求的度数． 28．已知，点在直线与之间，连接．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，求证∶． 29．如图1，点A在直线上，点B在直线上，点C在，之间，且满足．    (1)证明：； (2)如图2，若，，点E在线段上，连接，