第6章 综合融通 圆周运动中的临界问题（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（人教版2019，山东海南专用）

综合·融通　圆周运动中的临界问题 　　　　(融会课—主题串知综合应用) 圆周运动中临界状态及临界条件的分析是圆周运动中的一类重要问题，也一直是高考的热点问题，此类问题分为竖直平面与水平面内的圆周运动，其主要涉及临界速度、临界受力、临界约束等。通过本节课的学习要掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法；知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件。 主题(一)　竖直面内的圆周运动问题 1．模型建立 在竖直平面内做圆周运动的物体，根据其受力特点可分为两类： (1)轻绳模型——无支撑 小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，如图甲所示；小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，如图乙所示，都称为“轻绳”模型。 (2)轻杆模型——有支撑 小球在轻杆作用下在竖直平面内做圆周运动，如图丙所示；小球在竖直放置的光滑管道内做圆周运动，如图丁所示，都称为“轻杆”模型。 2．模型对比 “轻绳”模型 “轻杆”模型 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 　 [例1·轻绳模型]　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球速度大小的最大值。 [解析]　(1)小球刚好通过最高点时，重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s。 (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有FT＋mg＝m， 解得FT＝15 N。 (3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝， 将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s [例2·轻杆模型]　长L＝0.5 m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(g取10 m/s2) (1)A的速率为1 m/s。 (2)A的速率为4 m/s。 [解析]　设轻杆转到最高点，轻杆对A的作用力恰好为0时，A的速度为v0，由mg＝m， 得v0＝＝ m/s。 (1)当A的速率v1＝1 m/s＜v0时， 轻杆对A有支持力，由牛顿第二定律得 mg－F1＝m 解得F1＝mg－m＝16 N， 由牛顿第三定律得，A对轻杆的压力F1′＝F1＝16 N，方向竖直向下。 (2)当A的速率v2＝4 m/s＞v0时， 轻杆对A有拉力，由牛顿第二定律得 mg＋F2＝m， 解得F2＝m－mg＝44 N，由牛顿第三定律得A对轻杆的拉力F2′＝F2＝44 N，方向竖直向上。 [答案]　(1)16 N，向下的压力　(2)44 N，向上的拉力 /方法技巧/ 两类模型的运动特点 (1)绳模型和杆模型中小球都是在竖直平面内做圆周运动，在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力。 (2)绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力，而绳模型不能。　　 [针对训练] 1．(多选)如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。则下列说法中正确的是(　 ) A．管道的半径为 B．小球的质量为 C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力 D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 解析：选AB　由题图乙可知，当v2＝b，FN＝0时，mg＝m，解得R＝，故A正确；当v2＝0时，mg＝a，所以m＝，故B正确；小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁对小球有作用力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误。 2.一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水