第8章 综合融通(2) 应用动能定理解决三类典型问题（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（人教版2019，江苏北京专用）

综合·融通(二)　应用动能定理解决三类典型问题 (融会课—主题串知综合应用) 动能定理是高中物理学中最重要的内容之一，也是高考的热点，且应用动能定理解题时只考虑初、末状态，往往用动能定理求解更简捷。通过本节课的学习要进一步理解动能定理，会利用动能定理分析变力做功问题，体会动能定理解题的优越性，灵活利用动能定理分析相关的图像问题和多过程问题。 主题(一)　利用动能定理求变力做功 1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。 2．利用动能定理求变力做的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。 [典例]　(2023·无锡高一检测)如图所示，质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物块与转台转轴相距R，物块随转台由静止开始转动并计时，在t1时刻转速达到n，物块即将开始滑动。保持转速n不变，继续转动到t2时刻。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　 ) A．在0～t1时间内，摩擦力做功为零 B．在t1～t2时间内，摩擦力做功不为零 C．在0～t1时间内，摩擦力做功为2μmgR D．在0～t1时间内，摩擦力做功为 [解析]　在0～t1时间内，转速逐渐增加，故物块的线速度逐渐增加，在t1～t2时间内，最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得μmg＝m，解得v＝，在0～t1时间内，对物块做加速圆周运动的过程，由动能定理得：Wf＝mv2＝μmgR，故A、C错误，D正确；在t1～t2时间内，物块的线速度大小不变，摩擦力只提供向心力(只改变物块的运动方向)，根据动能定理可知摩擦力做功为零，故B错误。 [答案]　D [针对训练] 1．一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为(　 ) A．mglcos θ　　　　　　 B．mgl(1－cos θ) C．Flcos θ D．Flsin θ 解析：选B　小球缓慢移动，始终处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan α，α为轻绳与OP的夹角，随着α的增大，F也在增大，不能直接用恒力做功的公式求F所做的功。由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cos θ)，B正确，A、C、D错误。 2．(2023·江阴高一调研)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为l，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(　 ) A．mv02－μmg(s＋l) B．mv02－μmgl C．μmgs D．μmg(s＋l) 解析：选A　由动能定理得－W－μmg(s＋l)＝0－mv02，故物体克服弹簧弹力做功W＝mv02－μmg(s＋l)，A正确。 主题(二)　动能定理与图像结合的问题 动能定理与图像相结合问题的分析方法 1．首先看清楚图像的种类(如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等)。 2．挖掘图像的隐藏条件，求出所需物理量，如利用v-t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F-x图像与x轴所包围“面积”求功，利用Ek-x图像的斜率求合力等。 3．再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 [典例]　(2022·江苏高考)某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是(　 ) [解析]　设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有Ek＝mgxtan θ，即＝mgtan θ，下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek-x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。故选A。 [答案]　A [针对训练] 1.物体沿直线运动的v-t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则(　 ) A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4W B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W D．从第3 s末到第4 s末合力做功为－0.5W 解析：选C　由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理分别可得，第1 s内合力做功W＝mv02，第1 s末到第3 s末合力做功W1＝mv02－mv02＝0，A错误；第3 s末到第5 s末合力做功W2＝0－mv02＝－W，B错误；第5 s末到第7 s末合力做功W3＝m(－v0)2－0＝W，C正确；第3