第7章 第3节 万有引力理论的成就（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（人教版2019，江苏北京专用）

第3节　万有引力理论的成就(赋能课—精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 1.认识发现万有引力定律的重要意义。 2.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 学考层级 1.理解“称量”地球质量的基本思路。 2.理解计算太阳质量的基本思路。 选考层级 1.理解万有引力定律在天文学上的重要应用——发现未知天体、预言哈雷彗星回归。 2.能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 一、“称量”地球的质量 1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mg＝G。 2．地球的质量：m地＝。 　　　 卡文迪什测出引力常量G，也就意味着称出了地球的质量。 二、计算天体的质量 1．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星的向心力。 2．由G＝mω2r，ω＝，可得：m太＝。 其中r为行星与太阳的距离，T为行星的公转周期。 三、发现未知天体　预言哈雷彗星回归 1．海王星的发现 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶，根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2．预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷，依据万有引力定律计算彗星的轨道，准确预言了彗星的回归时间。 3．意义：海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 [微情境·大道理] 1．如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢？卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么？ 提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，因为地球表面的重力加速度g已知，地球的半径R已知，由mg＝G，可得m地＝。 2．如图是木星和它周围运行的卫星，测出一颗卫星的轨道半径和周期，怎样计算出木星的质量？ 提示：设木星和卫星的质量分别为m木、m，测得卫星的轨道半径和周期分别为r和T。根据万有引力提供向心力G＝m，解得m木＝。 强化点(一)　天体质量和密度的计算 [要点释解明] 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 已知量 万有引力提供向心力 中心天体的质量 线速度v轨道半径r G＝m M＝ 角速度ω轨道半径r G＝mrω2 M＝ 周期T轨道半径r G＝mr M＝ 2．天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝。 当卫星环绕天体表面附近运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 [典例]　半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T，已知引力常量为G，求该天体的质量和密度。 [解析]　设卫星的质量为m0，天体的质量为M，卫星距天体表面的高度为h时，由万有引力提供向心力有 G＝m0(R＋h) 则该天体的质量M＝ 则该天体的密度ρ＝＝＝。 [答案]　　 [变式拓展]　在[典例]中，假设在该天体上发射一颗贴近该天体的表面做匀速圆周运动的卫星，它的周期为T0 。求该天体的质量和密度。 解析：设卫星的质量为m，天体的质量为M， 卫星贴近天体表面运动时有G＝mR， 则该天体的质量M＝ 根据数学知识可知天体的体积为V＝πR3 故该天体的密度为ρ＝＝。 答案：　 /方法技巧/ 计算天体质量和密度时应注意以下两点 (1)根据行星的轨道半径r和运行周期T，求出的是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量。 (2)混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免代错数据；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。　　 [题点全练清] 1．(2023·淮安高一质检)金星是太阳系的八大行星中从太阳向外的第二颗行星，在中国古代称为太白、启明或长庚。如果金星的公转周期为T，自转周期为T′，半径为R，金星到太阳的距离为r，引力常量为G，则(　 ) A．金星质量为　　 B．金星质量为 C．太阳质量为 D．太阳质量为 解析：选C　设金星质量为m，太阳质量为M，根据万有引力提供向心力有G＝mr，解得M＝，故C正确，D错误；行星绕恒星运行的公转周期、轨道半径可以计算中心天体