精品解析：福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

福鼎一中2023-2024学年上学期高二数学月考卷 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､单选题（本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，且向量是直线的一个方向向量，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 3. 若数列满足，且，则其前15项和（ ） A. 135 B. 105 C. 90 D. 75 4. 记为等比数列的前项和，且成等差数列，则（ ） A. 126 B. 128 C. 254 D. 256 5. 中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（ ） A 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 6. 经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距之和为0的直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知等差数列的前项和有最小值，且，则使成立的正整数的最小值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 4043 D. 4044 8. 已知直线，点，记到的距离为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题的4个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列选项正确的是（ ） A. 过点且和直线平行直线方程是 B. 若直线的斜率，则直线倾斜角的取值范围是 C. 若直线与平行，则与的距离为 D. 存在，使得直线与直线垂直 10. 等比数列的公比为（常数），其前项的和为，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. 是等差数列 D. 成等差数列 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足，，则下列选项正确的是（ ） A. 为递减数列 B. C. 是数列中的最小项 D. 当时，的最小值为4045 12. 若数列满足（为正整数），为数列的前项和，则（ ） A. B. C D. 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本大题共4题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二个空3分，共20分，并把答案填在答题卡的相应位置上.） 13. 已知三点共线，则实数的值为__________. 14. 已知数列，其前项的和为，则__________. 15. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，依次构成的数列的第项，则的值为__________. 16. 已知数列满足，且，，对，，则数列的通项公式是__________；实数的取值范围是__________. 四､解答题（本大题共6题，17题5+5，18题5+7，19题6+6，20题7+5，21题6+6，22题6+6，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知的顶点为. （1）求边上中线所在直线的方程； （2）求经过两条直线和的交点，且垂直于方向向量的直线方程. 18. 已知直线经过点. （1）若直线到原点的距离为1，求直线的方程； （2）若直线与轴､轴的正半轴分别交于两点，求的最小值，并求此时直线的方程. 19. 已知等差数列的前项和为，且成等比数列. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 21. 我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中是沙漠.从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造成绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠.设绿洲面积为万平方千米，第年绿洲面积为万平方千米. （1）求数列的通项公式； （2）至少经过几年，绿洲面积可超过（参考数据：）？ 22. 已知数列中，是其前项的和，，. （1）求，的值，并证明是等比数列； （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福鼎一中2023-2024学年上学期高二数学月考卷 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､单选题（本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察法、排除法求得正确答案. 【详