7.2离散型随机变量及其分布列 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2离散型随机变量及其分布列 1 点击添加文本 知识回顾 样本点: 样本空间: 随机试验的每个可能的结果,常用ω表示 全体样本点的集合,常用Ω表示 情景引入 在射击运动中,射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件。 (1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点? (2)如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率最大? 为了解决该问题,我们需要在样本空间与实数集间建立某种对应关系,方便利用数学工具研究随机试验。 (1)掷一枚骰子,观察出现的点数 点击添加文本 知识探究 问题1:请为以下随机试验建立样本空间 Ω={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} (2)掷两枚骰子,观察两个点数之和 Ω={ , 2 , 3 , 4 , 5,…, 11 ,12} 当随机试验的样本点与数值有直接关系时,我们可以直接将样本点与实数建立对应关系 4 创设情景 (3)掷三枚硬币,观察出现正、反面的情况 问题1:请为以下随机试验建立样本空间 Ω={正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反} (4)掷一枚硬币直到出现正面为止,所需要的抛掷次数 Ω={正,反正,反反正,反反反正,…} 思考:当随机试验的样本点与数值没有直接关系时,该怎么办呢? (3)掷三枚硬币,观察出现正、反面的情况,用变量X表示出现正面的次数 创设情景 111 110 101 011 100 010 001 000 Ω X 3 2 2 2 1 1 1 0 用0表示“反面向上”,用1表示“正面向上” Ω={正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反} 创设情景 (4)掷一枚硬币直到出现正面为止,变量X表示需要的抛掷次数 Ω={正,反正,反反正,反反反正,…} 用t表示“反面向上”,用h表示“正面向上” h th tth ttth … Ω X 1 2 3 4 ... 当随机试验的样本点与数值没有直接关系时,我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值与其对应。 形成概念 (4)掷一枚硬币直到出现正面为止,所需要的抛掷次数 h th tth ttth … Ω X 1 2 3 4 ... 问题2:变量X有哪些特征 (1)取值依赖于样本点 (2)所有可能取值是明确的 追问:你能将样本空间中的样本点与实数的对应关系用一般化的数学语言表示吗? 知识点1 1、随机变量 一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量。 辨析1 下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是? (1)广州白云机场候机厅中明天的旅客数量 (2)下一周所查酒驾人数 (3)明天广州到北京的某次动车的到达时间 (4)体积为1000立方厘米的球的半径 (5)一个灯泡的寿命 是 是 是 不是 是 辨析2 下列变量中,哪些是随机变量,写出变量可能的取值 (1)从10张已经有编号的卡片(从1号到10号)中任取一张,被取出的卡片号数为X (2)一个袋子中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,所含白球数为Y (3)某一自动装置无故障运转时间 (4)某林场树木最高达到30米,此林场树木的高度N 知识点2 2、离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量。 通常用大写英文字母表示随机变量,例如: X,Y,Z 通常用小写英文字母表示随机变量的取值,例如: x,y,z 引入随机变量的意义 随机变量X将随机事件的结果数量化,简洁地表示所关心的随机事件,并方便了使用数学工具研究随机试验中的概率问题。 辨析 下列变量中,哪些是离散型随机变量,哪些不是? (1)某足球队5次点球射进的次数 (2)从3个黑球2个白球中抽取2个球,其中黑球的个数 (3)明年6月2日到10月1日期间所查酒驾人数 (4)一瓶果汁的容量为500±2ml (5)一个灯泡的寿命 是 是 是 不是 不是 知识探究 问题3:掷一枚骰子,随机变量X表示掷出的点数,则事件“掷出m点”可以表示为{X=m}(m=1,2,3,4,5,6),那么掷出m点的概率为多少? X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 知识点3 3、离散型随机变量的分布列 一般地,设离散型随机变量X的可能取值为 ,我们称X的每一个 的概率 为X的概率分布列,简称分布列。 问题3 知识点3 离散型随机变量的分布列的性质 (1) (2) 引入随机变量分布列的意义 以一种统一化、数字化、直观化的表达方式描述随机现象的结果与各结果出现的概率 X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 引入随机变量分布列的意义 掷一枚骰子,随机变量x表示掷出的点数,则 事件“掷出的点数不大于2”的概率 事件“掷出的点数为偶数”的概率 例题分