[中学联盟]河南省开封县西姜寨乡第一初级中学（北师大版）九年级数学上册《第二章一元二次方程2.5一元二次方程根与系数关系》教案+课件（2份）

一元二次方程根与系数的关系 单位：开封县西姜寨乡第一初级中学 教师：刘新玲 学科网 （1）x2－2x＝0； （2）x2＋3x－4＝0； （3）x2－5x＋6＝0 一、解下列方程，将得到的解填入下面的表格中。 二、尝试探索，发现规律 学科网 ② 例 1 不解方程，求方程两根的和与两根的积： ① ② 解：① 练 1 不解方程，求方程两根的和与两根的积： 学科网 例 2 不解方程，求方程两根的和与两根的积： 练 2 不解方程，求方程两根的和与两根的积： 练3 （1）已知关于x的方程 的两个根是1和2，求p和q的值； （2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。 练4 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及 的值。 巩固练习 （1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？ （2）已知方程 的一个根是1，求它的另一个根及 的值。 ① ；② ③ ；④ 练5、不解方程，求一元二次方程 两个根的①平方和；②倒数和。 练6、已知方程 的两个根的倒数和等于6，求m的值 （3）设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。 ② ① $$ 教学目标： 知识技能目标 1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 过程性目标 在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度目标 1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点： 重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用. 教学过程： 一、创设情境 1．请说出解一元二次方程的四种解法. 2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ (1)x2－2x＝0； (2)x2＋3x－4＝0； (3)x2－5x＋6＝0. 方程 让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明. 二、探究归纳 方程[来源:Z。xx。k.Com] x2－2x＝0 0 2 2 0 x2＋3x－4＝0 1 -4 -3 -4 x2－5x＋6＝0 2 3 5 6 可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项. 一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致. （此探索过程让学生分组进行交流、协作完成） 探索过程 结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的. 三、实践应用 例 1 已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值. 解法一：因为关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，所以有 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 解法二：由 ， 方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得 例2 写出下列方程的两根和与两根积： 课堂练习 1.写出下列方程的两根和与两根积： 2.已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值. 四、交流反思 1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明； 2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. 五、检测反馈[来源:学#科#网] 1.已知关于x的方程x2－2x＋m2+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值. 2.写出下列方程的两根和与两根积： [来源:学科网ZXXK] 3.已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值. 六、布置作业 习题2.8 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/