第1章 微专题整合——平抛运动的两类模型（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（教科版2019）

微专题整合——平抛运动的两类模型 类型一　类平抛运动模型　 1．运动建模 当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直，该运动可以称为类平抛运动。 2．模型特点 3．分析方法 与平抛运动的处理方法一致，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。 4．解答思路 [典例1]　如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2) (1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x； (2)小球到达斜面底端时的速度大小。 [解析]　(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝ma， 又L＝at2 解得t＝ 所以x＝v0t＝v0 ＝20 m。 (2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示，则有 vx＝v0＝10 m/s，vy2＝2aL＝2gsin 30°·L＝gL 故v＝＝10 m/s。 [答案]　(1)20 m　(2)10 m/s /方法技巧/ 解决类平抛运动问题的步骤 (1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。 (2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。 (3)根据题目的已知条件和要求解的未知量，充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。　　　　 [应用体验] 1.如图所示，A、B两个质点以相同的水平速度从坐标原点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1、P2在同一水平面内，P1和P2对应的x轴坐标分别为x1和x2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．x1＝x2　　　　　　　 B．x1>x2 C．x1<x2 D．无法判断 解析：选C　设A、B质点抛出时的水平初速度为v0，下落高度为h。A质点做平抛运动，运动的时间为tA＝；B质点做类平抛运动，在斜面上沿垂直v0方向有＝gtB2sin θ(θ为斜面与水平面的夹角)，解得tB＝，可知tB>tA。质点沿x轴方向的位移为x＝v0t，可得x1<x2。故A、B、D错误，C正确。 2.如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求： (1)飞机受到的升力大小； (2)在高度h处飞机的速度大小。 解析：(1)飞机水平速度不变，在水平方向：l＝v0t， 竖直方向加速度恒定：h＝， 消去t解得a＝， 由牛顿第二定律：F＝mg＋ma＝mg。 (2)在高度h处，飞机竖直方向的速度vy＝at＝ 则速度大小：v＝＝v0。 答案：(1)mg　(2)v0 类型二　平抛运动的临界模型　 1．模型特点 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 2．求解思路 (1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)列方程求解结果。 [典例2]　(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) [解析]　石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有2gh＝vy2， 可得落到水面上时的竖直速度vy＝， 由题意可知，≤tan θ， 即v0≥，石子抛出速度的最小值为。 [答案]　 /易错警示/ 对于有障碍物的平抛运动，要分析清楚障碍物对水平及竖直位移的影响，再代入公式进行计算，不能把题中数据盲目地代入公式。　　　 [应用体验] 3.如图所示，A、B两个平台水平距离为7.5 m，某同学先用一个小球从A平台边缘以v0＝5 m/s的速度水平抛出，结果小球落在了B平台左侧下方6.25 m处。重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，要使小球从A平台边缘水平抛出能落到B平台上，则从A平台边缘水平抛出小球的速度至少为(　　) A．6 m/s　　　　　　　　 B．7.5 m/s C．9 m/s D．11.25 m/s 解析：选B　设A、B两个平台水平距离为x，竖直高度差为h，由平抛运动的规律可知：x＝v01t1，h＋6.25 m＝gt12；当小球恰能落到平台B上时，x＝v