1.1.1 集合（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

　　第1章　集合与逻辑 　　　　　　　　　　　1.1.1　集　合 第 1 课时　集合与元素(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．准确理解集合与元素的含义，理解集合与元素的属于与不属于的关系． 2．能利用集合元素的确定性、互异性、无序性解决一些简单问题． 3．理解有限集、无限集、空集的含义，并能判断集合的类型. 4．熟记常用数集的表示符号，通过常用数集准确把握元素与集合之间的关系． 逐点清(一)　集合与元素的概念 [多维度理解] 1．集合与元素的概念 把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素． 2．集合的基本属性 互异性 同一集合中的元素是互不相同的 确定性 集合中的元素是确定的．亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的 无序性 集合中的元素没有顺序 微点助解 对集合概念的理解 (1)“集合”是数学中的一个基本概念，同“点”“线”“面”等概念一样都是描述性概念． (2)集合是一个“整体”，一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象． (3)组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等． 3．集合的分类 有限集 元素个数有限的集合叫有限集(或有穷集)． 无限集 元素无限多的集合叫无限集(或无穷集)． 空集 没有元素的集合叫空集，记作∅. [细微点练明] 1．(多选)考察下列每组对象，能组成集合的是(　 ) A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．唐宋散文八大家 解析：选BCD　A中“最美”标准不明确，不符合确定性，B、C、D中的元素标准明确，均可构成集合，故选B、C、D. 2．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A，则A中元素个数为(　 ) A．6 B．3 C．4 D．5 解析：选D　由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“我”“和”“的”“祖”“国”5个元素． 3．若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有实数根组成的集合为M，则M中的元素个数为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的实数根分别是2,3和2，－1，又集合中的元素具有互异性，所以集合M中的元素个数为3个． 4．给出下列集合①小于100的全体素数组成的集合；②线段AB内包含AB中点M的所有线段组成的集合；③满足条件|x|＋1＝0的所有实数根之集；④满足条件y＝2x＋1的所有实数组(x，y)之集．其中是空集的序号为________，是有限集的序号为________，是无限集的序号为________． 答案：③　①③　②④ 5．下列各组对象中，能组成集合的有________(填序号)． ①所有的好人；②平面上到原点的距离等于2的点；③正三角形；④比较小的正整数；⑤满足不等式x＋1>0的x的取值． 解析：①中“好人”，④中“比较小”不满足构成集合元素的确定性，而②③⑤满足集合元素的性质，故②③⑤正确． 答案：②③⑤ 逐点清(二)　集合与元素的关系 [多维度理解] 1．集合与元素之间的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合S的一个元素 a∈S a属于S 不属于 a不是集合S的元素 a∉S 或a∈S a不属于S 2．常用数集及其记法 自然数集 整数集 有理数集 实数集 N Z Q R 微点助解 (1)元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的． (2)由元素的确定性可知，对于任何a与A，a∈A或a∉A这两种情况必有一种且只有一种成立． (3)符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换． (4)通常用R＋表示全体正实数组成的集合；类似的有R－，Z＋，N＋，Q－，…，其中N是非负整数集(即自然数集)，而N＋表示正整数集，N包括元素0，而N＋不包括元素0. [细微点练明] 1．若集合A含有两个元素0,1，则(　 ) A．1∉A B．0∈A C．0∉A D．2∈A 解析：选B　因为集合A含有两个元素0,1，所以0∈A，1∈A，故选B. 2．已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A，2∈A，则(　 ) A．a>－4 B．a≤－2 C．－4<a<－2 D．－4<a≤－2 解析：选D　由题意可知解得－4<a≤－2. 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　 ) A．3.14 B．－5 C. D. 解析：选D　因为是实数，但不是有理数，所以选D. 4．(多选)已知集合