1.2.1 命题（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

1．2.1　命　题 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．了解逻辑用语的含义． 2．理解命题的概念并弄清命题的条件与结论． 3．会判断命题的真假，了解猜想、命题的否定、逆命题的概念．　　 逐点清(一)　命题的定义与分类 [多维度理解] 1．命题 判断可能成立，也可能不成立，两者必居其一且仅居其一的语句叫作命题． 2．命题的分类 真命题 成立的命题叫作真命题 假命题 不成立的命题叫作假命题 猜想 暂时不知道真假的命题可以叫作猜想 微点助解 (1)并非任何语句都是命题，只有那些能判断真假的陈述句才是命题． (2)一般地，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题． (3)有一类陈述句在数学或其他科学技术中经常出现，但目前不能确定这些语句的真假，随着时间的推移，总能确定它们的真假，这一类语句仍然看成命题． (4)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断． (5)数学中的定义、公理、定理等都是真命题． (6)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明，要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可． [细微点练明] 1．下列语句是命题的是(　 ) A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树 C．求证：1＋1＝2 D．不大于0的数一定不大于1 答案：D 2．下列命题： ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形； ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形； ③方程x2－3x－4＝0的判别式大于0； ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等； ⑤集合A∩B 是集合A的子集，且是A∪B的子集． 其中真命题的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　对于①，矩形是平行四边形，同时矩形有外接圆，故正确；对于②，菱形不一定有外接圆，故错误；对于③，方程x2－3x－4＝0的判别式为Δ＝9－4×(－4)＝25>0，故正确；对于④，周长或者面积相等的三角形不一定全等，故错误；对于⑤，A∩B⊆A，A⊆A∪B，故正确． 3．关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题：甲：x＝2是该方程的根；乙：x＝1是该方程的根；丙：该方程两根之和为1；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是(　 ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：选B　由题意，假设甲与乙两个命题为真，则丙和丁两个命题一定都为假命题，不符合题意；假设命题甲为假命题，由命题乙与命题丙为真，则方程x2＋ax＋b＝0的两个根分别为1和0，此时命题丁为假命题；综上，只有命题乙为假命题，符合题意． 逐点清(二)　命题的否定 [多维度理解] 1．命题的否定的定义 如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作綈p，读作“非p”． 2．命题与命题的否定的关系 (1)p也是綈p的否定，p与綈p互为否定． (2)命题p与綈p一定有一个为真命题有一个为假命题． (3)判断命题p的真假时，若p的真假性判断有难度，可以先判断綈p的真假． [细微点练明] 　写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：实数的平方是非负数； (2)p：质数都是奇数； (3)p：方程x2＋x＋2＝0有实数根； (4)p：菱形的对角线互相垂直平分． 解：(1)綈p：实数的平方不都是非负数．假命题． (2)綈p：质数不都是奇数，2是质数，但2是偶数，所以綈p为真命题． (3)綈p：方程x2＋x＋2＝0没有实数根．真命题． (4)綈p：菱形的对角线不互相垂直或平分．假命题． 逐点清(三)　命题的条件与结论、逆命题 [多维度理解] 1．命题的条件与结论 如果将命题写成“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论．当命题“若p，则q”为真，则记作p⇒q，读作“p推出q”．当命题“若p，则q”为假，则记作p q，读作“p 推不出q”． 2．逆命题 两个命题的条件和结论互换了位置，这时称一个是另一个的逆命题． 微点助解 (1)若命题p是命题q的逆命题，那么命题q也是命题p的逆命题． (2)两个命题互为逆命题，它们的真假性无关联． [细微点练明] 1．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是(　 ) A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同 C．两个数互为相反数 D．只有符号不同 解析：选B　原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数”，如果后面的部分是条件，即两个数只有符号不同是原命题的条件． 2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出其逆命题． (1)当ac>bc时，a>b； (2)能被6整除的数既能被2整除也能被3整除； (3)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 解：(1)若ac>bc，则a>b； 逆命题：若a>b，则ac>bc. (2)若一个数能被6整除，则它既能被