1.1.3 集合的交与并（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

　　　　　　　　　　　　　1.1.3　集合的交与并 第 1 课时　集合的基本运算(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．能从实例中抽象出两个集合的并集、交集的含义． 2．能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系及简单应用． 3．能用Venn图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题． 逐点清(一)　两个集合的交 [多维度理解] 两个集合交的概念与运算性质 文字语言 把所有既属于A属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 符号语言 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 图形语言(Venn图) 运算性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A 微点助解 (1)A∩B仍是一个集合； (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B； (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. [细微点练明] 1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　 ) A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} 解析：选A　A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．故选A. 2．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　 ) A．{x|0≤x＜2} B. C．{x|3≤x＜16} D. 解析：选D　因为M＝{x|＜4}，所以M＝{x|0≤x＜16}；因为N＝{x|3x≥1}，所以N＝.所以M∩N＝.故选D. 3．已知集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝(　 ) A．{(0,0)，(1,1)} B．R C．(0，＋∞) D．∅ 解析：选A　联立得x2＝x，解得x＝1或0，当x＝1时，y＝1，当x＝0时，y＝0，故A∩B＝{(0,0)，(1,1)}． 4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　 ) A．(－∞，2) B．(－2，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(－1,2] 解析：选C　在数轴上表示出集合A，B，由图可知若A∩B≠∅，则a>－1. 逐点清(二)　两个集合的并 [多维度理解] 两个集合并的概念与运算性质 文字语言 把集合A，B中的元素放在一起组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 图形语言(Venn图) 运算性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B 微点助解 (1)A∪B仍是一个集合； (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B； (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性． [细微点练明] 1.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　 ) A．{0,1} B．{0} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 解析：选D　由Venn图可知，阴影部分表示M∪P，即M∪P＝{－1,0,1,2,3}． 2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝[－1,4]，那么P∪Q等于(　 ) A．[－1,3) B．[－1,4] C．(－∞，4] D．[－1，＋∞) 解析：选C　在数轴上表示两个集合，如图所示， ∴P∪Q＝(－∞，4]．故选C. 3．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是(　 ) A．2 B．3 C．4 D．8 解析：选C　依题意，可知满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共4个．故选C. 4．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足(　 ) A．{a|－3<a<－1} B．{a|－3≤a≤－1} C．{a|a≤－3或a>－1} D．{a|a<－3或a>－1} 解析：选A　在数轴上表示集合S，T，如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得解得－3<a<－1.故选A. 逐点清(三)　集合交、并、补的混合运算 [典例]　(1)(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　 ) A．{1,3}　B．{0,3}　C．{－2,1}　D．{－2,0} (2)已知集合A＝{x|－x<3}，∁RB＝{x|x>4}，则∁R(A∩B)＝(　 ) A．∅ B．(－∞，－3]∪(4，＋∞) C．