1.1.2 子集和补集（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

　　　　　　1.1.2　子集和补集(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．理解集合之间包含与相等的含义，能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念． 2．能识别给定集合的子集、真子集，掌握列举有限集所有集合的方法． 3．会判断集合间的关系，并能用符号和Venn图表示．理解空集与子集、真子集之间的关系． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 逐点清(一)　子　集 [多维度理解] 1．子集 名称 文字语言 符号语言 图形语言 A是B的子集 如果集合A的每个元素都是集合B的元素，就说A包含于B或者说B包含A A⊆B(或B⊇A)读作“A包含于B”(或“B包含A”) 2．集合相等 如果A⊆B并且B⊆A，就说两个集合相等，记作A＝B. 3．真子集 如果A⊆B但A≠B，就说A是B的真子集，记作AB，读作“A真包含于B”． 4．性质 (1)空集包含于任一集合，是任一集合的子集． (2)传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB，B⊆C，则AC. 微点助解 (1)“A是B的子集”的含义：由任意x∈A，能推出x∈B. (2)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. (3)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (4)空集是任何非空集合的真子集． [细微点练明] 1．(多选)下列各对集合M，N中，满足M是N的子集的是(　 ) A．M＝{－1,1}，N＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)} B．M＝{x|－1<x<4}，N＝{x|x－5<0} C．M＝{x|x是正方形}，N＝{x|x是矩形} D．M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋} 解析：选BC　A中，集合M的代表元素是数，集合N的代表元素是有序实数对，故M与N之间无包含关系； B中，集合N＝{x|x<5}，用数轴表示集合M，N，如图所示，由图可知M⊆N； C中，正方形是特殊的矩形，故M⊆N； D中，两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N＋，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N⊆M. 2．用适当的符号(⊆，⊇，∈，∉)填空： (1)(1,3)________{(x，y)|y＝2x＋1}； (2)2________{m|m＝2(n－1)，n∈Z}； (3)N＋________N； (4)R________Q. 解析：(1)当x＝1时，y＝2×1＋1＝3，故(1,3)∈{(x，y)|y＝2x＋1}．(2)当n＝2∈Z时，m＝2×(2－1)＝2，故2∈{m|m＝2(n－1)，n∈Z}．(3)因为N＋为正整数集，N为自然数集，所以N＋⊆N.(4)因为R为实数集，Q为有理数集，所以R⊇Q. 答案：(1)∈　(2)∈　(3)⊆　(4)⊇ 3．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y＝________. 解析：由集合元素的互异性可知x2≠0，则x≠0，因为A＝B，所以解得 因此2x＋y＝2. 答案：2 4．若集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个． 解析：若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{2,3}；若A中含有两个奇数，则A＝{1,3}． 答案：5 5．已知A＝(1,6)，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围为________． 解析：∵A＝(1,6)，B＝{x|x<a}，由A⊆B，结合数轴可知a≥6. 答案：[6，＋∞) 逐点清(二)　确定子集(真子集)的个数 根据子集的定义可知，若集合A是集合B的子集，则有A⊆B，它包含以下几个方面： A＝∅；AB；A＝B. 所以对于有限集合的子集个数有以下结论： (1)n个元素的集合有2n个子集； (2)n个元素的集合有(2n－1)个真子集； (3)n个元素的集合有(2n－1)个非空子集； (4)n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集． [典例]　(1)已知a为给定的实数，那么，集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为(　 ) A．1 B．2 C．4 D．不确定 (2)满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有(　 ) A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 [解析]　(1)由方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a2>0，知方程有两个不相等的实数根，则M有2个元素，得集合M有22＝4个子集． (2)集合M中必含元素a，且为{a，b，c，d}的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M为{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，共7个．故选B. [答案]　(1)C　(2)B [方法技巧] (1)当集合中元素很少时，我们