课时跟踪检测17 对函数概念的再认识（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（十七） 对函数概念的再认识 A级——综合提能 1．(多选)下列图形中是函数图象的是(　 ) 解析：选BCD　A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，B、C、D均符合函数定义． 2．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．函数u＝t2，t∈(－∞，＋∞)与函数x＝y2，y∈(－∞，＋∞)是同一个函数 B．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有一个公共点 C．满足“值域相同，对应关系相同，但定义域不同”的函数组不存在 D．满足“定义域相同，值域相同，但对应关系不同”的函数有无数个 解析：选ABD　对于A，函数的对应关系，定义域相同，故为同一个函数，A正确；对于B，根据函数的定义，对于定义域内任意的自变量x，都有唯一确定的y与之对应，故直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有一个公共点，B正确；对于C，如f(x)＝x2，x∈[0,1]，g(x)＝x2，x∈[－1,0]，两函数的值域均为[0,1]，对应关系相同，但定义域不同，故C错误；对于D，例如对任意的一次函数y＝kx＋b，k≠0，定义域、值域均为R，但对应关系不同，故D正确． 3．函数f(x)＝ 的定义域是(　 ) A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x≤2} D．{x|x≥2} 解析：选B　因为函数f(x)＝，所以x－2＞0，解得x＞2，所以函数f(x)＝的定义域是{x|x＞2}，故选B. 4．已知M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(　 ) 解析：选B　A项中函数的定义域为[－2,0]，C项中对任一x都有两个y值与之对应，D项中函数的值域不是[0,2]，均不是函数f(x)的图象．故选B. 5．下列各组函数是同一函数的是(　 ) A．y＝与y＝1 B．y＝与y＝x C．y＝与y＝x D．y＝与y＝x－1 解析：选C　对于A中，函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，函数y＝1的定义域为R，两函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数；对于B中，函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，函数y＝x的定义域为R，两函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数；对于C中，函数y＝＝＝x与y＝x的定义域都是R，且对应关系相同，所以两函数是同一函数；对于D中，函数y＝＝|x－1|与y＝x－1，两函数的对应关系不同，所以两函数不是同一函数． 6．已知函数f(x)＝，若f(t)＝6，则t＝________. 解析：由f(t)＝6，得＝6，解得t＝－. 答案：－ 7．试写出一个与函数y＝x2定义域和值域都相同的函数，其函数可以为________． 解析：函数y＝x2与y＝(x＋1)2的定义域和值域都相同． 答案：y＝(x＋1)2(答案不唯一) 8．若函数f(x)的定义域为[－2,4]，则y＝的定义域为________． 解析：由题意得解得－1≤x≤2且x≠1. 答案：[－1,1)∪(1,2] 9．求下列函数的定义域： (1)y＝(x－1)0＋ ； (2)y＝＋. 解：(1)要使函数有意义，当且仅当解得x>－1且x≠1，所以这个函数的定义域为{x|x>－1且x≠1}． (2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤1且x≠－1，即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}． 10．已知函数f(x)＝x＋. (1)求f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(2)的值； (3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值． 解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0， ∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝. (3)当a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋. B级——应用创新 1．已知函数f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，则函数f(2x＋1)的定义域为(　 ) A．(－1,9] B．[－3,1] C．[－2,1] D. 解析：选D　∵函数y＝f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，∴－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2，即函数f(x)的定义域为{x|－3≤x≤2}．∴对函数f(2x＋1)，有－3≤2x＋1≤2，解得－2≤x≤.即函数f(2x＋1)的定义域为. 2．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．A＝B＝N＋，对任意的x∈A，x→x－1，这个对应是A到B的函数 B．函数f(x)＝的定义域为{x|－2＜x≤1} C．y＝和y＝表示同一个函数 D．函数f(x)＝x2＋2x(x∈[－3,2])的值域是[3,8] 解析：选BC　对于A，当x＝1时，x→x－1＝0∉B，故不符合函数定义，A错误；对于B，因为二次根式被开