课时跟踪检测14 从函数观点看一元二次方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

3 / 4 课时跟踪检测（十四） 从函数观点看一元二次方程 1．函数y＝x2－8x＋16的零点是(　 ) A．(0,4) B．(4,0) C．4 D．8 解析：选C　令x2－8x＋16＝0得x1＝x2＝4， 所以函数y＝x2－8x＋16的零点是4，故选C. 2．函数y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为－3，则它的另一个零点是(　 ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析：选B　设方程ax2＋2ax＋c(a≠0)＝0的两根分别为x1，x2，由根与系数的关系得x1＋x2＝－＝－2，所以方程的另一个根为1，故选B. 3．若函数y＝x2－4x＋2m没有零点，则m的取值范围为(　 ) A．(－∞，4) B．(2，＋∞) C．(6，＋∞) D．(－∞，8) 解析：选B　由题意知，Δ＝16－8m<0，解得m>2. 4.(多选)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(　 ) A．abc<0 　　 B．b＋2a＝0 C．3a＋c＝0 　　 D．c－a>0 解析：选BC　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，则a>0，对称轴为直线x＝－＝1，可得b＝－2a<0，当x＝0时，y＝c<0，所以abc>0，A错误；b＋2a＝0，B正确；当x＝－1时，y＝a－b＋c＝3a＋c＝0，C正确；c－a＝－4a<0，D错误．故选B、C. 5．已知方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有两个正根，则实数m的取值范围是(　 ) A．(－∞，2] B．(－∞，－4] C．(－5，＋∞) D．(－5，－4] 解析：选D　若方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有两个正根x1，x2，由根与系数的关系可得，x1＋x2＝－(m＋2)>0，x1·x2＝m＋5>0，解得－5<m<－2，又由Δ≥0得(m＋2)2－4(m＋5)≥0，解得m≤－4或m≥4，故－5<m≤－4，故选D. 6．若函数y＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则y＝bx2－ax－1的零点是(　 ) A．－1和 B．1和－ C.和 D．－和－ 解析：选B　函数y＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，由根与系数的关系得：a＝2＋3＝5，b＝2×3＝6.y＝bx2－ax－1＝6x2－5x－1＝(6x＋1)(x－1)＝0，得x＝－和1.故选B. 7．函数y＝ax2－2x＋1在区间(－1,1)和区间(1,2)上分别有一个零点，则实数a的取值范围是(　 ) A．(－3，－1) B. C. D．(－∞，－3)∪ 解析：选B　利用排除法：当a＝1时，y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，此时函数只有一个零点1，不合题意，排除D选项，当a＝－2时，y＝－2x2－2x＋1，此时函数有两个零点，不合题意，排除A、C选项，故选B. 8．(多选)若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1，x2，且x1<x2，则下列结论正确的是(　 ) A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3 B．m>－ C．当m>0时，2<x1<x2<3 D．二次函数y＝(x－x1)(x－x2)＋m的零点为2和3 解析：选ABD　对于A，易知当m＝0时，(x－2)·(x－3)＝0的根为2,3，故A正确；对于B，设y＝(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6＝2－≥－，因为y＝(x－2)(x－3)的图象与直线y＝m有两个交点，所以m>－，故B正确；对于C，当m>0时，y＝(x－2)(x－3)－m的图象由y＝(x－2)(x－3)的图象向下平移m个单位长度得到，x1<2<3<x2，故C错误；对于D，由(x－2)(x－3)＝m展开得，x2－5x＋6－m＝0，利用根与系数的关系求出x1＋x2＝5，x1x2＝6－m，代入y＝(x－x1)(x－x2)＋m，可得y＝(x－x1)(x－x2)＋m＝(x－2)(x－3)－m＋m＝(x－2)(x－3)，所以二次函数y＝(x－x1)(x－x2)＋m的零点为2和3，故D正确． 9．已知实数m，n满足m＋n＝4，m3＋n3＝52，则以m，n为两根的一个一元二次方程可以是________． 解析：由m3＋n3＝52，得(m＋n)(m2－mn＋n2)＝52，由m＋n＝4，得m2－mn＋n2＝13， 利用配方法，可得(m＋n)2－3mn＝13，由m＋n＝4，解得mn＝1， 故答案为x2－4x＋1＝0(答案不唯一)． 答案：x2－4x＋1＝0(答案不唯一) 10．若函数y＝2x2－3x－7的两个零点为a，b，则a2＋b2＝________. 解析：因为函数y＝2x2－3x－7，所以根据根与系数的关系可知，两个零点a，b满足a＋b＝，ab＝－，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝2－2×＝. 答案： 11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是(－2，－1)，且图象经过点(1,0)